很多不同的文獻都對遍歷的控制問題和遍歷的隨機控制問題中當折扣因子趨于零時候的值函數(shù)λV_λ的極限值進行了研究,在此類問題的研究中,作者通過使用遍歷性假設(shè)來保證當λ→0的時候λV_λ一致收斂到一個常數(shù),具體細節(jié)可以查閱以下文獻:Arisawa[3],Arisawa 和 Lions[4],Artstein 和 Gaitsgory[5],Basak,Borkar 和Ghosh[11],Borkar 和 Gaitsgory[18],Buckdahn 和 Ichihara[27],Lions,Papanicolaou和 Varadhan[75],Richou[93]。另一方面,在 Buckdahn,Goreac 和 Quincampoix[23],Quincampoix 和 Renault[92],Cannarsa 和 Quincampoix[28]中作者引入了非擴張條件,不同于遍歷性情形的討論在非擴張假設(shè)下極限函數(shù)可以依賴于初始條件x。本文基于上面的研究工作,通過無窮時間區(qū)間折扣代價泛函來定義值函數(shù)V_λ,使用PDE方法,進一步討論了... 

【文章來源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：135 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
符號說明
Notations
Chapter 1 Introduction
    1.1 Representation of asymptotic values for nonexpansive stochastic control
    1.2 Representation of limit values for nonexpansive stochastic differential games
Chapter 2 Characterisation of asymptotic values for general Hamilton-Jabobi-Bellman equations
    2.1 Preliminaries
    2.2 Stochastic nonexpansivity condition
    2.3 Properties of value function
    2.4 General Hamilton-Jacobi-Bellman equations
    2.5 Example
Chapter 3 Representation of asymptotic values for nonexpansive s-tochastic control
    3.1 Preliminaries
    3.2 Convergence problem for the optimal control
    3.3 Appendix: Proof of Proposition 3.1.2(DPP)
Chapter 4 Characterisation of limit values for general Hamilton-Jabobi-Bellman-Isaacas equations
    4.1 Preliminaries
    4.2 Stochastic differential game and the value function
    4.3 Stochastic nonexpansivity condition
    4.4 Properties of value function
    4.5 General Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equations
    4.6 Example
Chapter 5 Representation of limit values for nonexpansive stochasticdifferential game
    5.1 Preliminaries
    5.2 Convergence problem for the stochastic differential game
References
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本文編號：3243879