近年來,伴隨自然生態(tài)的失衡、人為獵殺和環(huán)境污染等問題的頻發(fā),不僅導(dǎo)致了各生物種群瀕臨滅絕的困境,而且嚴(yán)重影響了社會(huì)生產(chǎn)、生活的發(fā)展節(jié)奏,因此,生態(tài)系統(tǒng)模型的研究備受重視.隨著生態(tài)模型的不斷推廣改進(jìn),發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階生態(tài)系統(tǒng)模型基于階數(shù)的靈活不定性,反而對(duì)不同情況系統(tǒng)的發(fā)展變化給出了合理的解釋,因而對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬和分析具有重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義.鑒于分?jǐn)?shù)階生態(tài)系統(tǒng)模型很難找到精確解,所以尋求高效地?cái)?shù)值解法顯得尤為關(guān)鍵.第三類Chebyshev小波不僅能夠高效求解區(qū)間端點(diǎn)具有奇異性的分?jǐn)?shù)階奇異積分方程,而且對(duì)于求解非奇異微積分方程同樣表現(xiàn)出高效性.本文主要研究兩大類生態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的第三類Chebyshev小波解法.第一章介紹了模型及小波方法的發(fā)展背景和研究意義,概述此類模型的國內(nèi)外研究進(jìn)展.第二章在第三類Chebyshev小波定義及相關(guān)理論知識(shí)和性質(zhì)基礎(chǔ)上推導(dǎo)其乘積算子矩陣和分?jǐn)?shù)階積分算子矩陣.第三章對(duì)非線性分?jǐn)?shù)階單種群增長模型進(jìn)行小波求解,以非線性分?jǐn)?shù)Logistic種群增長模型和非線性分?jǐn)?shù)Volterra種群增長模型為例.首先應(yīng)用小波算子矩陣推導(dǎo)模型的離散格式,其次定義并證明滿足的誤差關(guān)系,... 

【文章來源】：寧夏大學(xué)寧夏回族自治區(qū) 211工程院校

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

不同

例３．２考慮如下模型??｛?⑷＝ｕ⑷－［ｕ⑴］２?－?ｕ⑴?／。＊?ｕ（ｒ）ｄｒ，??＼?ｕ（０）?＝?ｕ〇，?０?＜?ａ?＜?１．??由圖３．２可知，在ｋ?＝?０．１，ａ?＝?１，％取不同時(shí)，種群數(shù)量始終是先增后減，但達(dá)到峰值的??時(shí)刻不同，ｕＱ越大，峰值出現(xiàn)的越早，其對(duì)應(yīng)的截?cái)嗾`差知，初值附近擬合效果較好，本文??方法是有效的．圖３．３給出了?＝?０．１，ａ?＝?１，ｋ不同時(shí)的數(shù)值解及截?cái)嗾`差情況，發(fā)現(xiàn)ｋ不??僅影響峰值出現(xiàn)的時(shí)間而且影響峰值的大小，ｋ越大峰值出現(xiàn)越晚且峰值越小，理論上??與ｕｍａｉ的精確解是一致的，截?cái)嗾`差驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性．表３．２通過對(duì)比整??數(shù)階情形下，Ａｄｏｍａｉｎ分解算法、有理Ｌｅｇｅｎｄｒｅ函數(shù)方法、分?jǐn)?shù)階Ｌｅｇｅｎｄｒｅ函數(shù)法及本文方法??在不同ｋ值下數(shù)值解與精確解的絕對(duì)誤差，證明了本文方法是切實(shí)可行的．從圖３．４得，??當(dāng)燦＝？?＝?０．１時(shí)，ａ越大，峰值出現(xiàn)的越晚，在達(dá)到峰值之前ａ越小增長越快，達(dá)到峰值之??后ａ越小衰減越慢

０?０１?０２?０３?０４?０５?０６?０７?０８?０９?１??圖４．２：?ｑ?＝?／？在不同情況下＾（。，妁⑴的數(shù)量變化情況??圖４．２數(shù)值模擬了?ａ?＝?／？在不同情形下被捕食者奶⑷和捕食者ｙ２⑴的數(shù)量變化情況．由??圖４．２知，在種群數(shù)量達(dá)到平衡點(diǎn)前，隨著時(shí)間ｔ的增加，被捕食者ｙｉ（〇數(shù)量在減小，捕食者的⑴??數(shù)量在增大，這與實(shí)際相符．而且當(dāng)ａ?＝?／３?４?１時(shí)，分?jǐn)?shù)階捕食模型漸進(jìn)穩(wěn)定于對(duì)應(yīng)的整數(shù)階??捕食模型．??ｆ?奶⑷＝?物２Ｗ辦，??Ｖ２（ｔ）?－ｌ＋ＴＷ）Ｉ〇?（４．１Ｄ??ｌ?ａ?＝?１．３，７?＝?〇．６，ａ?＝盧＝｜，｜，暑，告，１．??３．５１?．?＞?１——?＞?■?■?■?３５｜?ｉ?■?■???．?１?１?１?．???￣Ｓ－ａ＝１／３．ｙｌＷ?—ｅ—〇１＝１／２心（１）??３?■?％１ａ＼?—？—?ａ＝１／３．ｙ２（ｌ）?＿?３．?—？—?ａ＝１／２．ｙ２（ｌ）?＇??１５?■?１５?／?＾??１?１??〇〇?ＣＭ?０２?０３?０４?０５?０?６?０７?０?８?０９?１?°０?０１?０２?０３?０?４?０５?０?６?０７?０?８?０９?１??ｔ?ｔ??－２５－??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]第三類和第四類Chebyshev小波積分算子矩陣及其在數(shù)值積分中的應(yīng)用[J]. 許小勇,周鳳英.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2016(01)
[2]應(yīng)用Legendre小波求解非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程[J]. 黃潔,韓惠麗.  吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版). 2014(04)
[3]離散Logistic人口增長預(yù)測模型研究[J]. 代濤,徐學(xué)軍,黃顯峰.  三峽大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2010(05)
[4]Volterra種群發(fā)展模型的ADM算法與行為分析[J]. 周志強(qiáng),文勁.  科學(xué)技術(shù)與工程. 2007(19)
[5]B-樣條小波的構(gòu)造[J]. 張欽禮.  華北航天工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào). 2003(01)
[6]B樣條正交小波的構(gòu)造[J]. 劉曙光,朱少平.  紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào). 2001(02)
[7]兩類新的切比雪夫多項(xiàng)式[J]. 王中德.  北京郵電學(xué)院學(xué)報(bào). 1989(02)

碩士論文
[1]兩類分?jǐn)?shù)階Volterra型積分微分方程的數(shù)值解法[D]. 田甜.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2015



本文編號(hào)：3242064