令Tn和Sn是有限集X={1,2,…,n}上的全變換半群和對(duì)稱群.設(shè)S為Tn上的任意一個(gè)子半群,若對(duì)任意的β ∈ S,g∈ Sn有g(shù)-1 βg ∈S,則稱S為Sn-正規(guī)子半群（[11],[40]）.本文規(guī)定變換的復(fù)合運(yùn)算是從左到右,即:設(shè)S為一個(gè)變換半群,對(duì)任意的α,β ∈S和任意的x ∈Xn,有（x）α o β=（xα）β.令α ∈ Tn,則稱包含α的最小S-正規(guī)子半群〈g-1αg|g ∈Sn 為主S-正規(guī)子半群.自1994年起,Levi和McFadden對(duì)Sn-正規(guī)子半群進(jìn)行分類（[40]）,但至今為止主S-正規(guī)子半群的相關(guān)性質(zhì)還沒有被刻畫出來.因此,本文研究主Sn-正規(guī)子半群的冪等元秩,同余和自同態(tài)便成為一件自然且有意義的事情.本文一共分為六章:第一章:我們介紹半群理論的發(fā)展背景以及Sn-正規(guī)子半群的研究現(xiàn)狀.第二章:我們介紹與本文有關(guān)的半群理論的基本概念以及Sn-正規(guī)子半群已有的研究成果.第三章:我們刻畫出主Sn-正規(guī)子半群的冪等元秩.第四章:我們刻畫出主Sn-正規(guī)子半群的同余.第五章:我們刻畫出主Sn-正規(guī)子半群的自同態(tài).第六章:我們總結(jié)與展望與本文有關(guān)的進(jìn)一步研究課題. 

【文章來源】：杭州師范大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：52 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
第一章 引言
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 半群的基本概念
        2.1.1 半群
        2.1.2 變換半群
    2.2 理想,Green-關(guān)系以及Green~*-關(guān)系
        2.2.1 理想
        2.2.2 Green-關(guān)系
        2.2.3 Green~*-關(guān)系
    2.3 同余
    2.4 自同態(tài)
    2.5 主S_n-正規(guī)子半群
第三章 主S_n-正規(guī)子半群的冪等元秩
    3.1 主要結(jié)論
    3.2 結(jié)論的證明
        3.2.1 引理
        3.2.2 定理3.1.1的證明
        3.2.3 推論3.1.2的證明
第四章 主S_n-正規(guī)子半群的理想和同余
    4.1 主要結(jié)論
    4.2 結(jié)論的證明
        4.2.1 引理
        4.2.2 定理4.1.1的證明
        4.2.3 推論4.1.2的證明
        4.2.4 推論4.1.3的證明
第五章 主S_n-正規(guī)子半群的自同態(tài)
    5.1 主要結(jié)論
    5.2 結(jié)論的證明
        5.2.1 命題
        5.2.2 引理
        5.2.3 命題5.2.1.1的證明
        5.2.4 定理5.1.1的證明
第六章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
簡(jiǎn)歷



本文編號(hào)：3241768