由于在信號(hào)處理,控制理論,語(yǔ)音識(shí)別及投資科學(xué)等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,近十年來(lái)多項(xiàng)式優(yōu)化吸引了越來(lái)越多的關(guān)注.特別是在量子物理,雷達(dá)波形設(shè)計(jì)和輸電網(wǎng)絡(luò)等方面的實(shí)際應(yīng)用,使得復(fù)數(shù)多項(xiàng)式優(yōu)化在數(shù)學(xué)優(yōu)化中起著越來(lái)越重要的作用.正如我們所知,類(lèi)似于Hermitian矩陣與Hermitian二次型間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,共軛復(fù)數(shù)多項(xiàng)式與復(fù)數(shù)張量間也存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.這使得我們?cè)谘芯抗曹棌?fù)數(shù)多項(xiàng)式的同時(shí),也需要研究和張量相關(guān)的問(wèn)題.在本文中,我們主要研究取實(shí)值的共軛復(fù)數(shù)多項(xiàng)式優(yōu)化算法及其張量表示的理論性質(zhì).我們首先研究共軛偏對(duì)稱(chēng)張量,重點(diǎn)研究張量的代數(shù)結(jié)構(gòu),秩-1分解,秩-1逼近以及它們的應(yīng)用.我們構(gòu)造性地證明了任意共軛偏對(duì)稱(chēng)張量可以分解為有限個(gè)秩-1共軛偏對(duì)稱(chēng)張量之和,同時(shí)秩-1共軛偏對(duì)稱(chēng)張量的實(shí)線性組合的分解形式也為共軛偏對(duì)稱(chēng)張量提供了一個(gè)新的定義方式.我們定義了不同類(lèi)型的張量秩,并研究了張量最佳秩-1逼近問(wèn)題.通過(guò)將共軛偏對(duì)稱(chēng)張量按某種方式展開(kāi)成矩陣,即將張量矩陣化,并利用這種矩陣化的秩-1等價(jià)性,我們可以把共軛偏對(duì)稱(chēng)張量最佳秩-1逼近問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有矩陣秩-1約束的矩陣問(wèn)題.基于此,我們提出了兩個(gè)凸模型和方... 

【文章來(lái)源】：上海交通大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：131 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

–1三階張量的CP分解

其中, e 是第 個(gè)坐標(biāo)基向量, . 我們生成 300 組隨機(jī)擾動(dòng)向量 . 這里, 我們分別取 為 和 .在圖4–1中, 我們展示了當(dāng) 時(shí), 張量 通過(guò) SPSROA 算法后得到的特征值和特征向量的擾動(dòng)界. 圖4–2展示了 的情形. 容易看出, 圖中的擾動(dòng)界和定理4.13中的理論分析完全一致. 此外, 通過(guò)對(duì)比圖4–1(b) 和圖4–2(b), 我們也可看出對(duì)于特征向量的擾動(dòng)界是依賴(lài)于 的取值的.— 74 —

其中, e 是第 個(gè)坐標(biāo)基向量, . 我們生成 300 組隨機(jī)擾動(dòng)向量 . 這里, 我們分別取 為 和 .在圖4–1中, 我們展示了當(dāng) 時(shí), 張量 通過(guò) SPSROA 算法后得到的特征值和特征向量的擾動(dòng)界. 圖4–2展示了 的情形. 容易看出, 圖中的擾動(dòng)界和定理4.13中的理論分析完全一致. 此外, 通過(guò)對(duì)比圖4–1(b) 和圖4–2(b), 我們也可看出對(duì)于特征向量的擾動(dòng)界是依賴(lài)于 的取值的.— 74 —


本文編號(hào)：3234917