線性化是簡(jiǎn)化系統(tǒng)的有力工具,能夠讓我們通過線性系統(tǒng)了解非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),它也是研究系統(tǒng)局部定性性質(zhì)的基本方法之一.著名的Hartman線性化定理證明了 C1微分同胚在雙曲不動(dòng)點(diǎn)附近拓?fù)涔曹椨谄渚�性部分.此后,為了提高線性化的光滑度以保留系統(tǒng)更多的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),Cr線性化成為一個(gè)被廣泛研究的課題.本文在特定空間上利用特殊的不動(dòng)點(diǎn)定理,證明線性化理論中兩類共軛映射關(guān)于參數(shù)具有不同依賴性.全文主要分為以下兩個(gè)部分:第一部分,考慮系統(tǒng)局部的Holder線性化問題.前人已經(jīng)證明了 C0共軛映射關(guān)于參數(shù)的連續(xù)依賴性,我們將其結(jié)論進(jìn)行推廣,利用特殊的不動(dòng)點(diǎn)定理,證明共軛映射關(guān)于參數(shù)具有Holder依賴性.第二部分,考慮C²共軛映射關(guān)于參數(shù)的光滑依賴性問題.在Hartman線性化定理中,C0和C1共軛映射關(guān)于參數(shù)的光滑依賴性已經(jīng)被證明,一個(gè)自然的問題便是C²共軛映射關(guān)于參數(shù)又會(huì)有怎樣的依賴性?我們首先研究正規(guī)形理論中共軛映射關(guān)于參數(shù)的連續(xù)依賴性,然后利用特殊的不動(dòng)點(diǎn)定理,證明共軛映射關(guān)于參數(shù)具有連續(xù)依賴性和C1依賴性. 

【文章來(lái)源】：重慶師范大學(xué)重慶市

【文章頁(yè)數(shù)】：37 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 映射線性化問題的概況
    1.2 已知結(jié)論
    1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容
2 映射的局部Holder線性化問題
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 共軛映射關(guān)于參數(shù)的Holder依賴性
3 映射的局部C~2線性化問題
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 共軛映射關(guān)于參數(shù)的C~0依賴性
    3.3 共軛映射關(guān)于參數(shù)的C~1依賴性
4 結(jié)論及展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 問題與展望
參考文獻(xiàn)
附錄A:作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況
致謝



本文編號(hào)：3230327