分?jǐn)?shù)階微積分在多個(gè)領(lǐng)域有著重要應(yīng)用,是當(dāng)今熱點(diǎn)問(wèn)題。研究發(fā)現(xiàn)地震強(qiáng)度預(yù)測(cè)系統(tǒng)和微觀粒子運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)等系統(tǒng)用分?jǐn)?shù)階對(duì)數(shù)函數(shù)模型來(lái)表示,比整數(shù)階模型更有效;多變量分?jǐn)?shù)階控制器和多變量分?jǐn)?shù)階干擾觀測(cè)器比整數(shù)階情形精度更高,抗干擾性更強(qiáng)。本文主要研究了單變量分?jǐn)?shù)階對(duì)數(shù)函數(shù)泛函和多變量分?jǐn)?shù)階泛函變分問(wèn)題的最優(yōu)性條件和Noether定理。同時(shí)為了得到最優(yōu)性條件和Noether定理對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)階微分方程的精確解,本文研究了不變子空間法和改進(jìn)的子方程法,并得到了一些經(jīng)典分?jǐn)?shù)階微分方程的精確解。具體內(nèi)容如下。1.對(duì)于含整數(shù)階導(dǎo)數(shù)和Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)Lagrange泛函,利用分?jǐn)?shù)階變分原理,得到了Hamilton原理和Euler-Lagrange方程。研究了分?jǐn)?shù)階對(duì)數(shù)函數(shù)Lagrange泛函的Noether對(duì)稱性,給出了泛函的變分基本公式,并利用無(wú)窮小群變換得到了該泛函的Noether對(duì)稱性和Noether擬對(duì)稱性的判定定理。得到了該泛函的Noether定理和Noether逆定理,建立了Noether對(duì)稱與守恒量之間的內(nèi)在關(guān)系。2.建立了含Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階偏導(dǎo)數(shù)、Riema... 

【文章來(lái)源】：武漢科技大學(xué)湖北省

【文章頁(yè)數(shù)】：113 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
        1.3.1 單變量分?jǐn)?shù)階變分問(wèn)題
        1.3.2 多變量分?jǐn)?shù)階變分問(wèn)題
        1.3.3 分?jǐn)?shù)階微分方程的不變子空間法
        1.3.4 分?jǐn)?shù)階微分方程的子方程法
        1.3.5 本文的結(jié)構(gòu)
第2章 單變量分?jǐn)?shù)階變分問(wèn)題:最優(yōu)性條件及Noether定理
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 最優(yōu)性條件和Noether定理
        2.2.1 Hamilton原理和Euler-Lagrange方程
        2.2.2 Noether對(duì)稱性
        2.2.3 Noether定理
        2.2.4 Noether逆定理
    2.3 算例
    2.4 結(jié)論
第3章 多變量分?jǐn)?shù)階變分問(wèn)題:最優(yōu)性條件及Noether定理
    3.1 預(yù)備知識(shí)
    3.2 最優(yōu)性條件和Noether定理
        3.2.1 Ostrogradsky方程
        3.2.2 Legendre條件
        3.2.3 具有完整約束的分?jǐn)?shù)階變分問(wèn)題
        3.2.4 分?jǐn)?shù)階等周問(wèn)題
        3.2.5 Noether定理
    3.3 算例
    3.4 結(jié)論
第4章 分?jǐn)?shù)階微分方程的不變子空間法
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 不變子空間法
    4.3 不變子空間法的應(yīng)用
        4.3.1 時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程
        4.3.2 時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階微分方程的初值問(wèn)題
        4.3.3 帶有吸收項(xiàng)的時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階波動(dòng)方程的初值問(wèn)題
        4.3.4 廣義帶有吸收項(xiàng)的時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階波動(dòng)方程
        4.3.5 時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階色散方程
        4.3.6 時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階熱方程
        4.3.7 廣義時(shí)間-空間雙曲熱傳導(dǎo)方程
        4.3.8 Fokker-Planck方程
    4.4 結(jié)論
第5章 分?jǐn)?shù)階微分方程的子方程法
    5.1 預(yù)備知識(shí)
    5.2 改進(jìn)的子方程法簡(jiǎn)介
    5.3 改進(jìn)的子方程法的應(yīng)用
        5.3.1 廣義時(shí)間分?jǐn)?shù)階生物種群模型
        5.3.2 廣義時(shí)間分?jǐn)?shù)階復(fù)合Kd V-Burgers方程
        5.3.3 時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階正則長(zhǎng)波方程
        5.3.4 廣義(3+1)維時(shí)間-空間分?jǐn)?shù)階Zakharov-Kuznetsov方程
    5.4 結(jié)論
第6章 結(jié)論與展望
    6.1 內(nèi)容總結(jié)
    6.2 創(chuàng)新點(diǎn)
    6.3 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄1 攻讀博士學(xué)位期間取得的科研成果
附錄2 攻讀博士學(xué)位期間參加的科研項(xiàng)目



本文編號(hào)：3224886