在本文的第一部分內(nèi)容中,我們主要研究了擬線性方程△pu+ φ（x,u）= 0在RN中有界正解的存在性.這里△p表示p-Laplace算子,1<p<N,N ≥ 3,φ（x,u）是RN ×（0,∞）上適當(dāng)?shù)倪B續(xù)函數(shù),滿足|φ（x,u）|≤ρ（x）f（u）,其中ρ和f分別是RN和（0,∞）上的正值的連續(xù)函數(shù).我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題與方程解的存在性密切相關(guān).這使我們找到了一個(gè)使方程△pu + φ（x,u）= 0存在有界正解的充分條件.由于p-Laplace算子關(guān)于平移和旋轉(zhuǎn)是不變的,所以這個(gè)充分條件在RN中的等距同構(gòu)群G的作用下是不變的.在本文的第二部分內(nèi)容中,我們研究了方程△= ρ（x）f（u）的大解的存在性和不存在性問(wèn)題.這里ρ（x）是RN中非平凡且非負(fù)的連續(xù)函數(shù),f是（0,∞）上連續(xù)非減的正值函數(shù).我們?cè)诩僭O(shè)-△pu = ρ（x）在RN中存在有界解的前提下,得到了一個(gè)關(guān)于方程△pu=ρ（x）f（u）大解不存在性的結(jié)果.我們?cè)诒疚闹兴捎玫姆椒ê屠碚撝饕巧舷陆夥椒ê捅容^原理等. 

【文章來(lái)源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：32 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 背景介紹
    1.2 本文的結(jié)構(gòu)
第二章 p-Laplace算子及相關(guān)已知的結(jié)果
    2.1 p-Laplace算子的定義
    2.2 p-Laplace算子的旋轉(zhuǎn)不變性
    2.3 相關(guān)已知的結(jié)果
    2.4 上下解方法和比較原理
第三章 一類擬線性方程有界整體解的存在性
    3.1 定理1.1的證明
    3.2 幾個(gè)存在性定理
第四章 一類擬線性方程大解的研究
    4.1 定理1.2的證明
    4.2 關(guān)于大解存在性的結(jié)果
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3221652