近十幾年以來,分?jǐn)?shù)階微分方程在物理學(xué)、單神經(jīng)元模擬、材料科學(xué)和生物學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.隨著分?jǐn)?shù)階微分方程在越來越多的科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)出現(xiàn),無論是對分?jǐn)?shù)階微分方程的理論分析還是數(shù)值計(jì)算的研究都顯得尤為迫切.因此,本文利用卷積Runge-Kutta（RKCQ）方法求解了一類非線性分?jǐn)?shù)階延遲微分方程和時間分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程.本文的主要的內(nèi)容有:1.介紹了分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義形式和RKCQ方法的一些基本知識,并回顧了RKCQ方法構(gòu)造非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值格式.2.構(gòu)造了一類求解非線性分?jǐn)?shù)階延遲微分方程的差分方法,證明了方法的收斂性和穩(wěn)定性.數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了其方法的有效性和相關(guān)的理論結(jié)果.3.將卷積Runge-Kutta方法與空間二階中心差分方法、空間四階緊致差分方法相結(jié)合,構(gòu)造了時間分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程的差分方法,并證明了其方法的收斂性和穩(wěn)定性.最后,給出一些數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性及其相關(guān)理論結(jié)果. 

【文章來源】：廣西師范大學(xué)廣西壯族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 課題來源及背景
    1.2 分?jǐn)?shù)階延遲微分方程的研究現(xiàn)狀及其分析
    1.3 時間分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程的研究現(xiàn)狀及其分析
    1.4 本論文的主要工作
第二章 基本理論
    2.1 分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義
    2.2 卷積Runge-Kutta方法
第三章 非線性分?jǐn)?shù)階延遲微分方程數(shù)值方法研究
    3.1 數(shù)值方法
    3.2 收斂性分析
    3.3 穩(wěn)定性分析
    3.4 數(shù)值算例
    3.5 本章小結(jié)
第四章 時間分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程數(shù)值方法研究
    4.1 中心差分方法
    4.2 收斂性分析
    4.3 穩(wěn)定性分析
    4.4 緊致差分方法
    4.5 數(shù)值算例
    4.6 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
    5.1 論文總結(jié)
    5.2 后續(xù)工作展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士期間完成論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]非線性分?jǐn)?shù)階微分方程的Radau ⅡA方法[J]. 曹學(xué)年,王海燕.  系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào). 2011(10)



本文編號：3220889