在李代數(shù)的研究中,Cartan子代數(shù)的共軛定理尤為重要.強(qiáng)ad-冪零元在可解李代數(shù)的Cartan共軛定理的證明中起決定性作用.為了更好的研究可解李代數(shù)的強(qiáng)ad-冪零元,我們選取了一類特殊的可解李代數(shù),即特征為0的代數(shù)閉域F上的n階上三角矩陣構(gòu)成的李代數(shù)t（nl,F）.本文主要利用李代數(shù)的導(dǎo)子列和矩陣的特征值研究t（n,F）強(qiáng)ad-冪零元集.第一章首先介紹了李代數(shù)的發(fā)展歷程,并且對(duì)上三角矩陣可解李代數(shù)以及強(qiáng)ad-冪零元的研究現(xiàn)狀做了簡單介紹.第二章主要介紹了文章中所涉及的定義及相關(guān)引理.第三章研究了 t（3,F）的強(qiáng)ad-冪零元以及其在自同構(gòu)群作用下的軌道.利用強(qiáng)ad-冪零元的定義,通過代數(shù)的方法計(jì)算出t（3,F）的所有強(qiáng)ad-冪零元.第四章研究了 t（4,F）的強(qiáng)ad-冪零元.利用強(qiáng)ad-冪零元的定義,通過代數(shù)的方法計(jì)算出t（4,F）的所有強(qiáng)ad-冪零元.第五章研究了t（n,F）的強(qiáng)ad-冪零元.本文研究t（n,F）的強(qiáng)ad-冪零元開創(chuàng)了上三角矩陣可解李代數(shù)新的研究內(nèi)容.所得結(jié)果為上三角矩陣可解李代數(shù)的研究提供了一定的理論基礎(chǔ). 

【文章來源】：天津師范大學(xué)天津市

【文章頁數(shù)】：31 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 發(fā)展歷程和研究現(xiàn)狀
    1.2 主要工作
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 李代數(shù)
    2.2 強(qiáng)ad-冪零元
第3章 t(3,F)的強(qiáng)ad-冪零元
    3.1 t(3,F)的強(qiáng)ad-冪零元
    3.2 t(3,F)的軌道
第4章 t(4,F)的強(qiáng)ad-冪零元
第5章 t(n,F)的強(qiáng)ad-冪零元
附錄
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻(xiàn)】：
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本文編號(hào)：3215551