本文關(guān)鍵詞：（擴(kuò)展）Legendre-Stirling 數(shù)的性質(zhì)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：第二類Legendre-Stirling數(shù)是由Everitt等于2002年首次提出的,它是拉格朗日對稱式中勒讓德表達(dá)式的積分復(fù)合冪的系數(shù),由于它具有與經(jīng)典第二類Stirling數(shù)類似的性質(zhì),因此,也備受人們的重視.與第二類Legendre-Stirling數(shù)相對應(yīng)的第一類Legendre-Stirling數(shù)是由Andrews和Littlejohn于2009年提出,之后,多位學(xué)者給出了這兩類Legendre-Stirling數(shù)的許多重要結(jié)果.本文重點(diǎn)研究兩類Legendre-Stirling數(shù)之間的關(guān)系,將第一類Legendre-Stirling數(shù)概念進(jìn)行了推廣,提出一類新的組合數(shù)——擴(kuò)展的第一類Legendre-Stirling數(shù),并研究了其相關(guān)性質(zhì).本文的主要工作有以下幾個(gè)方面：(1)給出了第一類Legendre-Stirling數(shù)的一種矩陣表示法,并證明了其“單峰性”；應(yīng)用算子法證明了第一類Legendre-Stirling數(shù)滿足的遞推關(guān)系,并研究了兩類Legendre-Stirling數(shù)的相關(guān)性質(zhì),給出了這兩者之間的關(guān)系；(2)證明了兩類廣義Legendre-Stirling數(shù)的單峰性質(zhì),兩類Legendre-Stirling數(shù)的同余性等.(3)通過函數(shù)x?-n=(x(x-2)(x-6)…(x-(n-1)n))-1的Laurent展開式定義了擴(kuò)展的第一類Legendre-Stirling數(shù),擴(kuò)充了第一類Legendre-Stirling數(shù)的定義域,得到了和Legendre-Stirling數(shù)類似的遞推關(guān)系、高階差分性質(zhì)及與第二類Legendre-Stirling數(shù)的關(guān)系,豐富了Legendre-Stirling數(shù)的研究成果.
【關(guān)鍵詞】：Legendre-Stirling數(shù) 擴(kuò)展第一類Legendre-Stirling數(shù) 遞推關(guān)系 單峰性 同余性
【學(xué)位授予單位】：大連海事大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第1章 緒論9-13
• 1.1 引言9-10
• 1.2 相關(guān)研究的發(fā)展和現(xiàn)狀10-12
• 1.3 本文的研究內(nèi)容與安排,12-13
• 第2章 相關(guān)定義和預(yù)備知識13-18
• 2.1 第二類Legendre-Stirling數(shù)的基本概念和性質(zhì)13-14
• 2.2 第一類Legendre-Stirling數(shù)的基本概念和性質(zhì)14-15
• 2.3 第二類廣義Legendre-Stirling數(shù)的基本概念和性質(zhì)15-16
• 2.4 第一類廣義Legendre-Stirling數(shù)的基本概念和性質(zhì)16-18
• 第3章 兩類Legendre-Stirling數(shù)的若干性質(zhì)18-41
• 3.1 第一類Legendre-Stirling數(shù)的性質(zhì)18-25
• 3.2 兩類Legendre-Stirling數(shù)的性質(zhì)25-35
• 3.3 兩類廣義Legendre-Stirling數(shù)的性質(zhì)35-41
• 第4章 擴(kuò)展的第一類Legendre-Stirling數(shù)41-50
• 4.1 第一類Legendre-Stirling數(shù)的擴(kuò)展41-44
• 4.2 擴(kuò)展第一類Legendre-Stirling數(shù)的性質(zhì)44-50
• 第5章 結(jié)論與展望50-51
• 參考文獻(xiàn)51-55
• 攻讀學(xué)位期間公開發(fā)表論文55-56
• 致謝56

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本文編號：320947