本文關(guān)鍵詞：若干非線性可積系統(tǒng)的孤子解、呼吸子解和怪波解，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：孤子理論在非線性科學(xué)中占有重要的地位,它的興起開辟了非線性科學(xué)研究的新方向,成為求解非線性偏微分方程的主要手段.特別地,在流體力學(xué)、非線性光學(xué)、等離子物理等自然科學(xué)領(lǐng)域中涉及的非線性模型問題大部分可以利用孤子方程來描述.本文主要基于達(dá)布變換方法對三個(gè)不同的非線性可積系統(tǒng)進(jìn)行求解,包括經(jīng)典的復(fù)數(shù)mKdV系統(tǒng),相干耦合非線性薛定諤系統(tǒng)和AB系統(tǒng).全文具體安排如下：第一章首先介紹了孤子理論在近年來的研究發(fā)展.其次,說明潘勒維可積性質(zhì)和達(dá)布變換方法的具體思想.最后,對全文工作進(jìn)行概括.第二章研究了經(jīng)典的復(fù)數(shù)mKdV系統(tǒng)的潘勒維可積性質(zhì),并利用達(dá)布變換方法求解方程在連續(xù)波背景下的單、雙呼吸子解、局域解以及平行波解.然后,根據(jù)圖像來描述孤子解的傳播性態(tài).第三章分析了相干耦合非線性薛定諤系統(tǒng),此系統(tǒng)描述各向同性介質(zhì)中偏振光波的傳播.在達(dá)布變換算法的支持下,分別在常數(shù)背景和連續(xù)波背景下求得孤子解、呼吸子解、束縛孤子解和一階怪波解.并通過圖像仿真來討論這些解的動(dòng)態(tài)特征.第四章討論了AB系統(tǒng)的無窮守恒律,并根據(jù)達(dá)布變換,求得系統(tǒng)的單、雙孤子解和束縛孤子解.同時(shí),繪出解的圖像.第五章總結(jié)全文并展望未來.
【關(guān)鍵詞】：復(fù)數(shù)mKdV系統(tǒng) 相干耦合非線性薛定諤系統(tǒng) AB系統(tǒng) 達(dá)布變換 孤子解
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 緒論8-16
• 1.1 引言8-9
• 1.2 研究方法9-13
• 1.2.1 潘勒維(Painleve)性質(zhì)9-10
• 1.2.2 達(dá)布變換10-13
• 1.3 本文主要工作13-16
• 第二章 復(fù)數(shù)mKdV系統(tǒng)的呼吸子解和局域解16-24
• 2.1 潘勒維(Painleve)分析16-17
• 2.2 達(dá)布變換17-18
• 2.3 單呼吸子解和局域解18-21
• 2.4 雙呼吸子解和平行波解21-24
• 第三章 相干耦合非線性薛定諤系統(tǒng)的呼吸子解與怪波解24-36
• 3.1 達(dá)布變換24-26
• 3.2 常數(shù)背景下的孤子解26-31
• 3.3 連續(xù)波背景下的呼吸子解和怪波解31-36
• 第四章 AB系統(tǒng)的無窮守恒律和孤子解36-46
• 4.1 無窮守恒律36-37
• 4.2 達(dá)布變換37-41
• 4.3 孤子解41-46
• 第五章 總結(jié)與展望46-48
• 參考文獻(xiàn)48-52
• 致謝52-54
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文54

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本文編號：320506