設(shè)K是代數(shù)數(shù)域,OK是K的代數(shù)整數(shù)環(huán),SK是所有在OK中能寫成平方和的元素的集合,設(shè)m,n是兩個(gè)不同的無平方因子的正整數(shù).2005年,C.G.Ji研究了虛二次域K=（（?）,（?））中的三平方和問題,利用奇性圖給出了SK中的每個(gè)元素在OK中能寫成三平方和的充分條件.2014年,B.Zhang和C.G.Ji研究了雙二次數(shù)域K = Q（（?）,（?））當(dāng)m≡n≡3（mod 4）時(shí),,SK的有關(guān)結(jié)論和三平方和的充分條件.本文在上述研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了雙二次數(shù)域上的三平方和問題.具體來說,在第一章里,我們介紹了平方和與Pell方程產(chǎn)生的背景和研究發(fā)展概況,同時(shí)給出了本文的主要結(jié)果.在第二章里,我們回顧了奇性圖的定義和性質(zhì)及Pell方程x2-my2 =-1,±2有解的充分條件,并且得到x2-my2 =-1,-2有解的一些具體結(jié)果.在第三章里,我們考慮了雙二次數(shù)域K = Q（（?）,（?））.通過研究m模4余數(shù)的另外幾種情況,得到關(guān)于OK和SK的一些結(jié)論.并且將虛二次域中三平方和的充分條件推廣到了雙二次數(shù)域上. 

【文章來源】：南京師范大學(xué)江蘇省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 前言
    §1.1 研究背景和進(jìn)展
    §1.2 主要結(jié)果
第二章 奇性圖和Pell方程
    §2.1 奇性圖
    §2.2 Pell方程x~2- my~2=-1,±2
    §2.3 Pell方程可解性的定理
第三章 雙二次數(shù)域上的三平方和
    §3.1 背景知識
    §3.2 引理和命題
    §3.3 主要定理和結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3200650