本文關(guān)鍵詞：量子化張量列分解及其在特征降維上的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：伴隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨,張量分解方法引起了許多學(xué)者的關(guān)注,已經(jīng)逐漸成為科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),近十年發(fā)展迅速.張量列(TT)和量子化張量列(QTT)分解方法已經(jīng)發(fā)展成為非常有效的適用于高維數(shù)據(jù)的降維工具,而且也己經(jīng)被廣泛應(yīng)用于PDE數(shù)值求解、算法加速和信號(hào)處理等領(lǐng)域.本文主要研究QTT分解的相關(guān)理論和應(yīng)用.首先,定義在推薦系統(tǒng)中很有用的分層張量,并以此為基礎(chǔ)推廣QTT分解的概念,推導(dǎo)QTT分解與TT分解之間的等價(jià)性,給出常見(jiàn)張量運(yùn)算在QTT表示下的運(yùn)算法則.證明了此類運(yùn)算(加法、張量乘法、Hadamard積、Kronecker積、矩陣的轉(zhuǎn)置等)都能轉(zhuǎn)化為QTT核的運(yùn)算,使之能自然并行實(shí)現(xiàn).分層張量的引入使得有關(guān)張量分解的理論和證明更加直觀和簡(jiǎn)潔,更有利于處理復(fù)雜的問(wèn)題.其次,詳細(xì)討論了常見(jiàn)張量的精確QTT表示構(gòu)造方法,給出了基于QTT分解的分治算法.該算法提供并行計(jì)算方案的同時(shí)還提高了分解過(guò)程的穩(wěn)定性.最后,討論了QTT分解與小波變換和卷積之間的區(qū)別和聯(lián)系,指出QTT分解能多分辨率提取張量的主成分,并將其應(yīng)用于高維數(shù)字信號(hào)去噪和三維MRI圖像的邊緣檢測(cè)中.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明QTT分解方法是一種很好的特征提取工具.
【關(guān)鍵詞】：張量分解 QTT分解 分層張量 特征降維 邊緣檢測(cè)
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O183.2
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-12
• 第一章 引言12-15
• 1.1 張量分解方法簡(jiǎn)介12-13
• 1.2 研究?jī)?nèi)容和安排13-14
• 1.3 一些記號(hào)和約定14-15
• 第二章 分層張量15-24
• 2.1 張量15-17
• 2.2 分層張量17-21
• 2.3 折疊與展開(kāi)21-24
• 第三章 量子化張量列表示及分解24-46
• 3.1 TT分解24-27
• 3.2 QTT分解27-34
• 3.3 QTT分解算法34-39
• 3.4 分布式張量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：QTT39-46
• 第四章 QTT分解與特征降維46-55
• 4.1 小波變換和Mallat算法46-48
• 4.2 卷積與QTT分解48-51
• 4.3 QTT分解是一種局部特征提取工具51-55
• 第五章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)55-60
• 5.1 去噪性能測(cè)試55-56
• 5.2 邊緣檢測(cè)性能測(cè)試56-60
• 結(jié)論60-61
• 參考文獻(xiàn)61-66
• 致謝66-67
• 研究成果67

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 宋堅(jiān);張向韻;;QTT分解及其在高維數(shù)字信號(hào)處理上的應(yīng)用[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2016年01期

2 廖志芳;王超群;李小慶;張苗;;張量分解的標(biāo)簽推薦及新用戶標(biāo)簽推薦算法[J];小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng);2013年11期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 楊開(kāi)彬;變系數(shù)擴(kuò)散方程和多元回歸模型的TT/QTT方法研究[D];華東師范大學(xué);2015年

  本文關(guān)鍵詞：量子化張量列分解及其在特征降維上的應(yīng)用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：319953