發(fā)布時間：2021-05-20 19:30

　　本文,我們應(yīng)用時間分?jǐn)?shù)階相場模型來描述兩種不可混溶的混合流,以此來解釋在自然界中普遍存在的一些反常擴(kuò)散現(xiàn)象。我們主要研究時間分?jǐn)?shù)階Allen-Cahn和Cahn-Hilliard這兩類相場模型的高效高階的數(shù)值算法。我們采用有效的若干指數(shù)函數(shù)的和近似核t^-1-α的快速算法來減少由于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的歷史記憶性所引起的存儲量。我們分別運用穩(wěn)定性方法和標(biāo)量輔助變量（scalar auxiliary variable,SAV）策略構(gòu)造了高效高階的數(shù)值方法,取得了兩方面結(jié)果:一方面,基于快速L1格式,應(yīng)用穩(wěn)定化方法,我們的數(shù)值方法可以克服以往相場模型在時間演化過程中步長較小的限制,使得我們能夠用相對較大的步長去模擬相場的演化。對兩類時間分?jǐn)?shù)階相場模型,我們構(gòu)造了一階,（2-α）階無條件能量穩(wěn)定的高效的數(shù)值算法,證明了連續(xù)和離散狀態(tài)下的能量耗散。另一方面,應(yīng)用SAV策略配合著向后微分公式（backward differentiation for-mula,BDF）,我們基于快速SAV/BDF1格式和快速SAV/BDF2格式分別描述了一階,（2-α）階精度的數(shù)值算法。我們證明了離散狀... 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文框架
    1.4 時間分?jǐn)?shù)階相場模型
第2章 時間分?jǐn)?shù)階相場模型的有限差分-譜方法格式
    2.1 時間方向上的均勻網(wǎng)格下的經(jīng)典L1格式
    2.2 時間方向上的均勻網(wǎng)格下的L2格式
    2.3 空間方向上的傅里葉譜方法格式
第3章 基于穩(wěn)定化方法的時間分?jǐn)?shù)階相場模型的高效格式
    3.1 非線性策略
    3.2 時間分?jǐn)?shù)階Allen-Cahn方程
    3.3 時間分?jǐn)?shù)階Cahn-Hilliard方程
    3.4 數(shù)值實驗
第4章 基于SAV策略的時間分?jǐn)?shù)階相場模型的高階格式
    4.1 一階能量穩(wěn)定的數(shù)值格式
    4.2 (2-α)階高效的數(shù)值格式
    4.3 (3-α)階高階的數(shù)值格式
    4.4 數(shù)值實驗
第5章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3198314