發(fā)布時間：2021-05-20 13:47

　　近年來,凸優(yōu)化問題在數(shù)學(xué)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟、交通優(yōu)化及圖像處理等方面都有著廣泛的應(yīng)用.交替方向乘子法對于求解具有可分結(jié)構(gòu)的線性凸優(yōu)化問題有很好的效果,已經(jīng)成為近幾年來研究的熱點.該方法是求解可分凸優(yōu)化問題最有效的方法之一,但是對于m（m≥3）個變量的可分凸優(yōu)化問題,在目標函數(shù)至少為m-2塊強凸函數(shù)的條件下能保證算法的收斂性.在盡量保持交替方向乘子法優(yōu)點的基礎(chǔ)上,本文提出了三種新的有效的含參預(yù)測-校正分裂算法,并能在較弱的條件下證明收斂性,同時將其應(yīng)用到二次規(guī)劃實際問題中.對于求解具有三塊可分離變量的凸優(yōu)化問題,Han等人提出了一種部分并行分裂增廣拉格朗日方法.在此基礎(chǔ)上,本文提出了兩種新的部分并行含參預(yù)測-校正分裂算法.在本文提出的第一種新算法的預(yù)測步中,通過添加參數(shù)改變罰因子的取值大小,從而改變預(yù)測步.在校正步中,校正變量不變,只改變其校正形式.并通過考慮參數(shù)與步長之間的關(guān)系,得出參數(shù)的取值范圍,在一定的條件下及參數(shù)選取的范圍內(nèi)證明了此算法的收斂性,進一步得出新提出的校正兩個變量的部分并行含參預(yù)測-校正分裂算法是Han等人的部分并行分裂增廣拉格朗日法的一個推廣.繼而提出的第二種新算法與第... 

【文章來源】：重慶師范大學(xué)重慶市

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
        1.2.1 增廣拉格朗日算法
        1.2.2 擴展的交替方向乘子法
        1.2.3 基于ADM的分裂法
        1.2.4 部分分裂的增廣拉格朗日方法
        1.2.5 部分并行預(yù)測-校正算法
    1.3 本論文的主要工作
2 預(yù)備知識
3 校正兩個變量的部分并行含參預(yù)測-校正分裂算法
    3.1 引言
    3.2 校正兩個變量的部分并行含參預(yù)測-校正分裂算法
    3.3 收斂性分析
        3.3.1 η_1=1時的收斂性分析
        3.3.2 η_1∈(1,2]時的收斂性分析
    3.4 數(shù)值試驗
4 校正三個變量的部分并行含參預(yù)測-校正分裂算法
    4.1 引言
    4.2 校正三個變量的部分并行含參預(yù)測-校正分裂算法
    4.3 收斂性分析
    4.4 數(shù)值試驗
5 完全并行含參預(yù)測-校正分裂算法
    5.1 引言
    5.2 完全并行含參預(yù)測-校正分裂算法
    5.3 收斂性分析
    5.4 數(shù)值試驗
6 結(jié)論及展望
參考文獻
附錄A:作者攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文及科研情況
致謝



本文編號：3197862