數(shù)值微分問題作為經(jīng)典的反問題,在科學計算和工程技術等許多領域都有著普遍的應用.但由于其具有不適定性,給問題的求解帶來了一定的困難,于是探求穩(wěn)定的數(shù)值方法就顯得十分重要.本文基于正則化的思想,研究了數(shù)值微分問題的幾種求解方法,具體的研究工作如下:（1）具體分析了數(shù)值微分問題不適定的原因,并給出了本文需要的相關基礎知識.（2）利用有限差分法構造正則化策略給出誤差估計,針對離散數(shù)據(jù)得到了最小二乘正則化方法.用三種數(shù)值積分公式及伽遼金方法將積分方程離散成線性系統(tǒng),結合Tikhonov正則化方法求解了一階、二階數(shù)值微分問題.（3）將Huber函數(shù)、Log-cosh函數(shù)作為全變差正則化方法中的正則化項,采用向前差分方法對其進行離散,并給出算法步驟求解了數(shù)值微分問題,數(shù)值結果表明此算法具有高效性、穩(wěn)定性.（4）通過求解微分算子的奇異系統(tǒng),采用截斷奇異值正則化方法及混合正則化方法求解了數(shù)值微分,并給出數(shù)值算例,對結果作了分析比較.（5）將高斯核作為光滑核函數(shù),采用磨光化方法,結合Gauss-Legendre型數(shù)值積分求出正則化解,給出了誤差估計表達式.并對磨光化方法加以改進,針對區(qū)間端點處的正則化解利... 

【文章來源】：西安理工大學陜西省

【文章頁數(shù)】：76 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 研究背景與意義
    1.2 國內(nèi)外研究進展
    1.3 本文主要工作
2 預備知識
    2.1 數(shù)值微分問題及其不適定性
    2.2 基本定義與定理
    2.3 積分方程的離散
        2.3.1 復化中矩形公式離散
        2.3.2 復化梯形公式離散
        2.3.3 復化辛普森公式離散
        2.3.4 伽遼金離散
    2.4 本章小結
3 正則化方法
    3.1 正則化的一般理論
    3.2 有限差分正則化
    3.3 最小二乘正則化
    3.4 數(shù)值微分的Tikhonov正則化
        3.4.1 誤差估計
        3.4.2 一階數(shù)值微分算例
    3.5 數(shù)值微分的離散正則化
        3.5.1 正則化參數(shù)的選取
        3.5.2 一階數(shù)值微分算例
        3.5.3 二階數(shù)值微分算例
    3.6 本章小結
4 全變差正則化方法
    4.1 全變差正則化
        4.1.1 問題的離散
        4.1.2 算法步驟
    4.2 基于Huber函數(shù)的全變差正則化
    4.3 基于Log-cosh函數(shù)的全變差正則化
    4.4 數(shù)值算例
        4.4.1 一階數(shù)值微分算例
        4.4.2 二階數(shù)值微分算例
    4.5 本章小結
5 截斷奇異值正則化方法
    5.1 一階數(shù)值微分的奇異系統(tǒng)推導
    5.2 二階數(shù)值微分的奇異系統(tǒng)推導
    5.3 數(shù)值算例
        5.3.1 一階數(shù)值微分算例
        5.3.2 二階數(shù)值微分算例
    5.4 混合正則化方法
        5.4.1 一階數(shù)值微分算例
        5.4.2 二階數(shù)值微分算例
    5.5 本章小結
6 磨光化方法
    6.1 磨光化方法的構造
    6.2 誤差估計
    6.3 數(shù)值算例
        6.3.1 數(shù)值算例1
        6.3.2 數(shù)值算例2
        6.3.3 數(shù)值算例3
    6.4 本章小結
7 總結與展望
致謝
參考文獻
攻讀學位期間主要研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]高階全變差正則化彩色圖像去馬賽克[J]. 劉銘麗,王希云.  太原科技大學學報. 2019(06)
[2]基于時間分數(shù)階擴散方程源項反演的一階與二階數(shù)值微分方法（英文）[J]. 陳樹立,阮周生,王澤文,張文.  高等學校計算數(shù)學學報. 2019(03)
[3]不連續(xù)介質(zhì)反演的原對偶牛頓法和全變差正則化（英文）[J]. 馮立新,李媛,張磊.  黑龍江大學自然科學學報. 2018(01)
[4]基于數(shù)值微分的阻尼靈敏度方法比較[J]. 潘秋萍,汪震,甘德強,謝歡,李尚遠.  浙江大學學報(工學版). 2018(01)
[5]求解數(shù)值微分問題的廣義Hermite譜和擬譜方法[J]. 馮立新,郭超.  黑龍江大學自然科學學報. 2017(04)
[6]求解數(shù)值微分問題的磨光化方法及應用[J]. 馮立新,郭超.  黑龍江大學自然科學學報. 2017(01)
[7]一種反演拋物型方程未知系數(shù)的全變差正則化方法[J]. 李照興,張雷,胡志東.  寧夏大學學報(自然科學版). 2017(03)
[8]一階數(shù)值微分的局部正則化方法[J]. 徐會林.  數(shù)學雜志. 2015(06)
[9]一種基于截斷奇異值分解正則化的電離層層析成像算法[J]. 歐明,甄衛(wèi)民,於曉,徐繼生,鄧忠新.  電波科學學報. 2014(02)
[10]一階和二階數(shù)值微分的Lanczos方法[J]. 王澤文,溫榮生.  高等學校計算數(shù)學學報. 2012(02)

博士論文
[1]三類不適定問題的正則化方法研究[D]. 楊帆.蘭州大學 2014

碩士論文
[1]熱傳導方程正問題和反問題的數(shù)值解研究[D]. 臧順全.西安理工大學 2019
[2]全變差優(yōu)化算法及其應用[D]. 陳勝南.西安理工大學 2019
[3]非線性不適定問題的數(shù)值解法研究[D]. 仝云莉.西安理工大學 2017
[4]二維連續(xù)隨機變量概率密度估計[D]. 李叢.武漢理工大學 2016
[5]二維熱方程Cauchy問題的半離散化差分正則化方法[D]. 李金梅.西北師范大學 2016
[6]TSVD方法在數(shù)值微分及圖像恢復問題中的應用[D]. 周俊.武漢理工大學 2008
[7]數(shù)值微分的小波方法[D]. 馬云云.吉林大學 2008
[8]衛(wèi)星軌道運動方程數(shù)值算法研究[D]. 付兆萍.華中科技大學 2006



本文編號：3196041