拋物方程有著深刻的物理背景,它來源于許多物理和工程實際問題.常見的有材料與材料之間的熱傳導過程,核反應堆中熱交配的熱交換過程等等.但這些方程一般都無法得到精確的解.此時使用數值方法來近似模擬原問題,并求得原問題的近似解成為一種有效的方法.有限元方法就是一種常見的數值方法.本文所研究的就是一個反應擴散問題,它是根據核反應堆內部熱量交換而建立的一個數學模型.該模型描述的是在一個絕熱密閉的核反應堆容器內,中子與其他物質相互反應產生大量熱量并使熱量在容器內部擴散的過程.本文主要構造核反應堆熱量交換問題的非協調元格式,詳細推導全離散格式的誤差估計,并詳細討論有限元解的穩(wěn)定性.第二章的主要內容是,構造一個非協調有限元空間V ^h,建立半線性拋物方程組的一個全離散有限元近似,將Crank-Nicolson-Galerkin格式應用其中.并詳細推導在此格式下的誤差估計.首先引入一個投影算子P,將誤差∥Uⁿ-u（t_n）∥分為∥Uⁿ-P u（t_n）∥與∥P u（t_n）-u（t<... 

【文章來源】：信陽師范學院河南省

【文章頁數】：33 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 預備知識
    1.3 本論文的主要結構
第2章 一個半線性拋物方程的有限元分析
    2.1 一個半線性拋物方程組的數值格式
    2.2 非協調元方法的誤差估計
第3章 半線性拋物方程有限元解穩(wěn)定性分析
第4章 結論
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]非線性發(fā)展方程的無網格比高精度有限元方法[J]. 石東洋,王俊俊.  數學雜志. 2019(01)
[2]一類半線性拋物方程混合有限元方法的超逼近分析[J]. 王俊俊,郭麗娟.  應用數學. 2019(01)
[3]一類核反應堆數學模型正解的全局分歧[J]. 陳瑞鵬,李小亞.  應用數學學報. 2018(05)
[4]一類非線性拋物方程的有限元分析[J]. 朱維鈞.  平頂山學院學報. 2017(05)
[5]非線性sine-Gordon方程的各向異性線性元高精度分析新模式[J]. 石東洋,王芬玲,趙艷敏.  計算數學. 2014(03)
[6]二階橢圓問題一種新格式的高精度分析[J]. 石東洋,李明浩.  應用數學學報. 2014(01)
[7]一個二階非協調有限單元的構造與分析[J]. 彭玉成,王雅軒.  高校應用數學學報A輯. 2012(02)
[8]四階特征值問題的各向異性有限元方法[J]. 石東洋,彭玉成.  工程數學學報. 2008(06)
[9]非線性中立型延遲微分方程線性Θ—方法的漸近穩(wěn)定性[J]. 余越昕,文立平,李壽佛.  高等學校計算數學學報. 2006(02)
[10]曲邊區(qū)域非齊次Dirichlet問題的類Wilson元逼近[J]. 鄭偉英,陳紹春.  計算數學. 2003(01)

碩士論文
[1]半線性拋物方程連續(xù)時空有限元方法[D]. 杜春瑤.內蒙古大學 2017
[2]基于Crouzeix-Raviart元的有限體積元方法的誤差估計[D]. 劉曉.煙臺大學 2017
[3]兩類發(fā)展方程的弱Galerkin有限元求解[D]. 馬文浩.青島科技大學 2016
[4]源于核反應堆的數學模型的定性研究[D]. 段寧.吉林大學 2010



本文編號：3193948