發(fā)布時(shí)間：2021-05-18 14:25

　　拋物方程有著深刻的物理背景,它來源于許多物理和工程實(shí)際問題.常見的有材料與材料之間的熱傳導(dǎo)過程,核反應(yīng)堆中熱交配的熱交換過程等等.但這些方程一般都無法得到精確的解.此時(shí)使用數(shù)值方法來近似模擬原問題,并求得原問題的近似解成為一種有效的方法.有限元方法就是一種常見的數(shù)值方法.本文所研究的就是一個(gè)反應(yīng)擴(kuò)散問題,它是根據(jù)核反應(yīng)堆內(nèi)部熱量交換而建立的一個(gè)數(shù)學(xué)模型.該模型描述的是在一個(gè)絕熱密閉的核反應(yīng)堆容器內(nèi),中子與其他物質(zhì)相互反應(yīng)產(chǎn)生大量熱量并使熱量在容器內(nèi)部擴(kuò)散的過程.本文主要構(gòu)造核反應(yīng)堆熱量交換問題的非協(xié)調(diào)元格式,詳細(xì)推導(dǎo)全離散格式的誤差估計(jì),并詳細(xì)討論有限元解的穩(wěn)定性.第二章的主要內(nèi)容是,構(gòu)造一個(gè)非協(xié)調(diào)有限元空間V ^h,建立半線性拋物方程組的一個(gè)全離散有限元近似,將Crank-Nicolson-Galerkin格式應(yīng)用其中.并詳細(xì)推導(dǎo)在此格式下的誤差估計(jì).首先引入一個(gè)投影算子P,將誤差∥Uⁿ-u（t_n）∥分為∥Uⁿ-P u（t_n）∥與∥P u（t_n）-u（t<... 

【文章來源】：信陽師范學(xué)院河南省

【文章頁數(shù)】：33 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識(shí)
    1.3 本論文的主要結(jié)構(gòu)
第2章 一個(gè)半線性拋物方程的有限元分析
    2.1 一個(gè)半線性拋物方程組的數(shù)值格式
    2.2 非協(xié)調(diào)元方法的誤差估計(jì)
第3章 半線性拋物方程有限元解穩(wěn)定性分析
第4章 結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]非線性發(fā)展方程的無網(wǎng)格比高精度有限元方法[J]. 石東洋,王俊俊.  數(shù)學(xué)雜志. 2019(01)
[2]一類半線性拋物方程混合有限元方法的超逼近分析[J]. 王俊俊,郭麗娟.  應(yīng)用數(shù)學(xué). 2019(01)
[3]一類核反應(yīng)堆數(shù)學(xué)模型正解的全局分歧[J]. 陳瑞鵬,李小亞.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2018(05)
[4]一類非線性拋物方程的有限元分析[J]. 朱維鈞.  平頂山學(xué)院學(xué)報(bào). 2017(05)
[5]非線性sine-Gordon方程的各向異性線性元高精度分析新模式[J]. 石東洋,王芬玲,趙艷敏.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2014(03)
[6]二階橢圓問題一種新格式的高精度分析[J]. 石東洋,李明浩.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2014(01)
[7]一個(gè)二階非協(xié)調(diào)有限單元的構(gòu)造與分析[J]. 彭玉成,王雅軒.  高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)A輯. 2012(02)
[8]四階特征值問題的各向異性有限元方法[J]. 石東洋,彭玉成.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2008(06)
[9]非線性中立型延遲微分方程線性Θ—方法的漸近穩(wěn)定性[J]. 余越昕,文立平,李壽佛.  高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2006(02)
[10]曲邊區(qū)域非齊次Dirichlet問題的類Wilson元逼近[J]. 鄭偉英,陳紹春.  計(jì)算數(shù)學(xué). 2003(01)

碩士論文
[1]半線性拋物方程連續(xù)時(shí)空有限元方法[D]. 杜春瑤.內(nèi)蒙古大學(xué) 2017
[2]基于Crouzeix-Raviart元的有限體積元方法的誤差估計(jì)[D]. 劉曉.煙臺(tái)大學(xué) 2017
[3]兩類發(fā)展方程的弱Galerkin有限元求解[D]. 馬文浩.青島科技大學(xué) 2016
[4]源于核反應(yīng)堆的數(shù)學(xué)模型的定性研究[D]. 段寧.吉林大學(xué) 2010



本文編號(hào)：3193948