Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程在生物分子和半導(dǎo)體等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.虛單元法是近年發(fā)展起來(lái)的一類偏微分方程離散化方法,它具有網(wǎng)格適應(yīng)性強(qiáng)和應(yīng)用面廣等優(yōu)點(diǎn),已引起越來(lái)越多研究者的興趣.由于PNP方程具有含非線性耦合項(xiàng)等特點(diǎn),使得研究其虛單元法的誤差估計(jì)理論具有較大的困難.本文首先針對(duì)一類二維穩(wěn)態(tài)PNP方程,給出了合適的虛單元離散形式.其次通過(guò)對(duì)非線性耦合項(xiàng)等進(jìn)行細(xì)致處理,建立了線性元和二次元虛單元解在H1模下的誤差估計(jì)理論.接著,在一般多邊形網(wǎng)格下研制了求解PNP方程虛單元法的For-tran90程序.數(shù)值結(jié)果表明了虛單元法應(yīng)用于PNP方程的有效性,并驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性. 

【文章來(lái)源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁(yè)數(shù)】：59 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景與現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 若干記號(hào)及計(jì)算公式
    2.2 單項(xiàng)式空間
    2.3 虛單元空間
    2.4 虛單元法幾類重要投影算子的張量表示
        2.4.1 投影算子Π_k~▽
        2.4.2 投影算子Π_(k-1)~0▽
        2.4.3 投影算子Π_(k-1)~0
第三章 二維穩(wěn)態(tài)Poisson-Nernst-Planck方程的一種虛單元方法
    3.1 模型問題及其連續(xù)變分問題
        3.1.1 模型問題
        3.1.2 連續(xù)變分問題
    3.2 虛單元離散形式
第四章 誤差估計(jì)
    4.1 若干引理
    4.2 H~1模誤差估計(jì)
第五章 程序?qū)崿F(xiàn)與數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    5.1 單元?jiǎng)偠染仃嚺c載荷向量的計(jì)算公式
        5.1.1 單元?jiǎng)偠染仃?br>        5.1.2 單元載荷向量
    5.2 網(wǎng)格剖分
    5.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
        5.3.1 線性元的實(shí)驗(yàn)結(jié)果
        5.3.2 二次元的實(shí)驗(yàn)結(jié)果
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3168370