當(dāng)前,函數(shù)是我們用來表示或描述自然界中事物及其規(guī)律的常用工具.但是,隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,簡單函數(shù)早已不能滿足現(xiàn)實中事物的變化規(guī)律,而多重二次曲面（Multiquadric,MQ）函數(shù)是解決這一問題強(qiáng)有力的工具.MQ函數(shù)是徑向基函數(shù)（Radial Basis Function,RBF）中的一種,其實質(zhì)是將多元函數(shù)用一元函數(shù)的組合來表示,應(yīng)用非常廣泛.基于此,本文主要研究工作安排如下:首先,構(gòu)造了一種基于MQ擬插值函數(shù)逼近非線性動力系統(tǒng)的數(shù)值求解方法,從理論上分析了該新方法與已有主要求解方法之間的優(yōu)缺點,并給出相應(yīng)的數(shù)值算例與各種方法進(jìn)行比較,用誤差估計、均方誤差來驗證所得結(jié)論的正確性.其次,通過研究現(xiàn)有擬插值算子的構(gòu)造思想,構(gòu)造了四個新的擬插值算子,并從理論上探討其性質(zhì)和理想的上、下界估計,理論結(jié)果的有效性用兩個不同復(fù)雜程度的數(shù)值算例進(jìn)行驗證.再次,提出了一種新的變參數(shù)的取值格式,研究其對應(yīng)的新變參MQ擬插值函數(shù)的性質(zhì)及誤差估計,通過兩個不同的數(shù)值算例表明參數(shù)選取的合理性.最后,總結(jié)了本文主要研究工作,對今后值得進(jìn)一步研究的問題進(jìn)行了展望. 

【文章來源】：寧夏大學(xué)寧夏回族自治區(qū) 211工程院校

【文章頁數(shù)】：56 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT（英文摘要）
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
第二章 基礎(chǔ)理論
    2.1 RBF基本理論
    2.2 RBF插值
    2.3 MQ擬插值函數(shù)
第三章 基于MQ擬插值函數(shù)逼近的非線性動力系統(tǒng)數(shù)值求解
    3.1 引言
    3.2 非線性動力系統(tǒng)
    3.3 4階Runge-Kutta法基本理論
    3.4 數(shù)值解法
        3.4.1 已有數(shù)值方法分析
        3.4.2 構(gòu)造基于MQ擬插值函數(shù)的數(shù)值求解方法
    3.5 算例分析
    3.6 本章小結(jié)
    附圖
第四章 MQ擬插值算子的構(gòu)造及其性質(zhì)
    4.1 引言
    4.2 MQ擬插值算子的構(gòu)造及其性質(zhì)
        4.2.1 新構(gòu)造的擬插值算子
        4.2.2 新構(gòu)造擬插值算子的性質(zhì)
    4.3 誤差估計的理論分析
    4.4 誤差估計的數(shù)值分析
    4.5 本章小結(jié)
第五章 新變參MQ擬插值函數(shù)的性質(zhì)及其逼近性能研究
    5.1 引言
    5.2 變參MQ擬插值
    5.3 變參MQ擬插值算子的性質(zhì)
    5.4 誤差估計的理論分析
    5.5 誤差估計的數(shù)值分析
    5.6 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士期間撰寫的論文、參與的項目及個人簡歷



本文編號：3148548