流體與粒子的耦合系統(tǒng)是偏微分方程流體力學領域的研究熱點之一,它描述了分散粒子在流體中的微觀運動及流體的粘性規(guī)律.有關粒子方程和Navier-Stokes流體的耦合方程已有相當豐富的結果,主要研究解的適定性問題及解的性質.非牛頓流體是指不滿足牛頓黏性定律的流體,即應力張量與應變速率張量之間是非線性關系的流體.目前,有關粒子方程與非牛頓流體耦合方程的文獻不多,本文主要考慮Vlasov-Fokker-Planck方程與一類可壓縮非牛頓流體耦合方程,Vlasov方程與一類不可壓縮非牛頓流體耦合方程.一方面,文獻[10]給出一類可壓縮非牛頓流體方程組弱解的全局存在性,借鑒文獻[25]的研究方法,本文建立三維有界區(qū)域Vlasov-Fokker-Planck方程與一類可壓縮非牛頓流體的耦合方程.在流體初始密度有上下界,流體速度的散度有界的條件下,通過截斷流體速度來克服流體與粒子之間摩擦力的影響,并利用不動點定理和弱收斂方法證明了該耦合方程弱解的全局存在性.另一方面,文獻[27]給出Cucker-Smale方程與一類不可壓縮非牛頓流體耦合方程弱解的存在性,本文建立三維周期區(qū)域Vlasov方程與一類不可... 

【文章來源】：西北大學陜西省 211工程院校

【文章頁數】：49 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 課題背景及研究意義
    1.2 文章結構及工作內容
第二章 預備知識
    2.1 基本記號及重要引理
    2.2 |divu|<1/b的合理性
第三章 三維Vlasov-Fokker-Planck方程與一類可壓縮非牛頓流體耦合方程弱解的全局存在性
    3.1 能量估計與主要定理
    3.2 定理3.1.1的證明
        3.2.1 逼近系統(tǒng)
        3.2.2 能量不等式
        3.2.3 極限過程
第四章 三維Vlasov方程與一類不可壓縮非牛頓流體耦合方程的大時間行為
    4.1 能量估計與主要定理
    4.2 基本引理
    4.3 定理4.1.1的證明
第五章 總結與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的科研成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Asymptotic Stability for One-dimensional Motion of Non-Newtonian Compressible Fluids[J]. Xiao-ding SHI,Teng WANG,Zhen ZHANG.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica（English Series）. 2014(01)



本文編號：3144700