循環(huán)碼是一類非常重要的線性碼,它具有很好的代數(shù)結(jié)構(gòu)和性質(zhì),具有非常高效的編碼和譯碼算法,因此在通信系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛.研究循環(huán)碼的重量分布可以提高譯碼效率及碼的檢錯(cuò)糾錯(cuò)的能力,因此對(duì)循環(huán)碼的重量分布的研究是編碼理論研究中的一個(gè)重要課題.本文主要利用有限域上的二次型理論及指數(shù)和等有關(guān)知識(shí)研究了三類具有兩個(gè)非零點(diǎn)的循環(huán)碼的重量分布情況.設(shè)p是一個(gè)奇素?cái)?shù),m為奇數(shù),α為有限域Fpm中的一個(gè)本原元.本文研究的循環(huán)碼形如C = {（c0,c1,..,cL-1）| ci = Tr1m（axir + bxi）,0<i<L-1},這里L(fēng) = pm-1,a,b∈Fpm,xi∈,m∈Fpm*.當(dāng)r分別為l,t,d且滿足不同特定條件時(shí),本文得到如下主要結(jié)果:1.當(dāng)p三3（mod 4）時(shí),我們決定了 Fp上具有非零點(diǎn)α-1,α-1 的循環(huán)碼C的重量分布,證明了其具有三個(gè)非零重量;2.當(dāng)p三3（mod 4）時(shí),我們決定了 Fp上具有非零點(diǎn)α-1,α-t的循環(huán)碼C的重量分布,證明了其具有三個(gè)非零重量;3.當(dāng)p三1（mod 4）時(shí),我們決定了 Fp上具有非零點(diǎn)α-1,α-d的循環(huán)碼C的重量分布,證明了其具有... 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：37 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文基本結(jié)構(gòu)
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 有限域的定義及性質(zhì)
    2.2 有限域上的二次型
    2.3 循環(huán)碼的基本知識(shí)
第三章 三類循環(huán)碼的重量分布
    3.1 第一類循環(huán)碼的重量分布
1的重量分布">        3.1.1 循環(huán)碼C₁的重量分布
        3.1.2 幾個(gè)例子
    3.2 第二類循環(huán)碼的重量分布
        3.2.1 指數(shù)和T（a,b）的計(jì)算
2的重量分布">        3.2.2 循環(huán)碼C₂的重量分布
        3.2.3 幾個(gè)例子
    3.3 第三類循環(huán)碼的重量分布
        3.3.1 指數(shù)和K（a,b）的計(jì)算
3的重量分布">        3.3.2 循環(huán)碼C₃的重量分布
第四章 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]The weight distributions of a class of non-primitive cyclic codes with two nonzeros[J]. ZHENG DaBin,ZHOU FengLi,HU Lei,ZENG XiangYong.  Science China（Mathematics）. 2015(06)



本文編號(hào)：3143478