數(shù)值計算中使用經(jīng)典的延遲校正方法（簡稱DC方法）去求解微分方程有兩個不足,分別是數(shù)值微分過程的不穩(wěn)定性和等距節(jié)點的龍格現(xiàn)象,譜延遲校正方法（簡稱SDC方法）通過使用積分矩陣和選取譜點來消除這些不足,SDC方法能夠達(dá)到任意高階精度,并具有良好的穩(wěn)定性。目前已有的文獻都是通過數(shù)值方法計算出了穩(wěn)定區(qū)域,卻沒有理論計算出放大因子精確的表達(dá)式。本文旨在研究使用顯式SDC方法的穩(wěn)定性,具體來說,我們通過理論計算得出放大因子精確的表達(dá)式,然后畫出穩(wěn)定性區(qū)域。本文選取等距節(jié)點和Chebyshev-Guass-Lobatto（簡稱CGL）正交節(jié)點來討論,分別考慮了以下三種情況:首先,計算了基于向前歐拉的DC方法在選取4個等距節(jié)點情況下放大因子精確的表達(dá)式。其次,計算了基于向前歐拉的SDC方法在分別選取4個等距節(jié)點和4個CGL正交節(jié)點情況下放大因子精確的表達(dá)式。最后,計算了基于2階顯式RK的SDC方法在分別選取4個等距節(jié)點和4個CGL正交節(jié)點情況下放大因子精確的表達(dá)式。通過比較,發(fā)現(xiàn)在4個等距節(jié)點情況下,基于向前歐拉的SDC方法,其穩(wěn)定區(qū)域比相應(yīng)的的DC方法大。采用CGL正交節(jié)點的SDC方法,其穩(wěn)定區(qū)域要... 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖４．１?ＤＣ方法的４個等距節(jié)點的穩(wěn)定性區(qū)域??

碩士學(xué)位論文??ＭＡＳＴＥＲ＇Ｓ?ＴＨＥＳＩＳ??４．２基于向前歐拉的ＳＤＣ方法的穩(wěn)定區(qū)域??理論計算知在４個等距節(jié)點情況下的放大因子精確的表達(dá)式??ｐ（Ａ）?＝?１?＋?Ｉａ?＋?＾Ａ２?－?＾Ａ３?＋?＾Ａ４??由穩(wěn)定區(qū)域定義可知，｜ｐ（Ａ）｜?Ｓ?１可得其穩(wěn)定性區(qū)域如圖４．２??Ｆｏｒｗａｒｄ?Ｅｕｌｅｒ??！????３?卜?，?？？？？？？??ｇ?工［＼?：??＇＾＝ｘ，?：??－１卜?／?：??丨／??１????－５：?１?１?１?＾?：?：??—５?—?４?—?３?—?２?＿１?０?１??Ｒｅ（Ａ）??圖４．２?ＳＤＣ方法的４個等距節(jié)點的穩(wěn)定性區(qū)域??理論計算知在４個ＣＧＬ正交節(jié)點情況下的放大因子精確的表達(dá)式??Ｐ（Ａ）?＝?１?＋?＞?＋?＊Ａ２?－?士３?－?＾Ａ４??由穩(wěn)定區(qū)域定義可知，丨Ｐ（Ａ）｜?￡?１可得其穩(wěn)定性區(qū)域如圖４．３??２４??

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本文編號：3141589