發(fā)布時(shí)間：2021-04-12 03:50

　　本文從兩個(gè)角度探索特征值問題的有限元解.一方面,我們討論下譜界,包括漸近下譜界和可保證下譜界:另一方面,我們討論多網(wǎng)格離散,包括Ciarlet-Raviart混合法的二網(wǎng)格離散,多網(wǎng)格校正及自適應(yīng)有限元方法.關(guān)于特征值問題的下譜界,首先我們討論了d（d=2,3,···）維區(qū)域上變系數(shù)二階橢圓算子及Stokes算子的漸近下譜界.使用四種非協(xié)調(diào)有限元（包括Crouzeix-Raviart,推廣的Crouzeix-Raviart,旋轉(zhuǎn)Q₁及推廣的旋轉(zhuǎn)Q₁有限元）,我們對(duì)非協(xié)調(diào)有限元特征值近似提出了一種校正方法,并證明了校正后的特征值從下方收斂于準(zhǔn)確值.而且該校正值仍然保持與未校正特征值相同的收斂階.這些新的結(jié)果移除了特征函數(shù)是奇異以及特征值問題系數(shù)是常數(shù)的限制.其次,關(guān)于d（d=2,3）維區(qū)域上變系數(shù)Steklov特征值問題和反散射中Steklov特征值問題,我們對(duì)Crouzeix-Raviart和推廣的Crouzeix-Raviart有限元特征值近似執(zhí)行新的校正,得到了與二階橢圓及Stokes特征值問題相似的理論結(jié)果.最后,通過使用弱形式的極小極... 

【文章來源】：貴州師范大學(xué)貴州省

【文章頁(yè)數(shù)】：179 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一部分 緒論及準(zhǔn)備知識(shí)
    第一章 緒論
        1.1 特征值問題研究背景及意義
        1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.3 本文工作
    第二章 常用空間及符號(hào)
        2.1 函數(shù)空間及范數(shù)的定義
        2.2 有限元空間的定義
        2.3 數(shù)值結(jié)果中常用符號(hào)
第二部分 特征值問題的下譜界
    第三章 變系數(shù)二階橢圓及Stokes算子的漸近下譜界
        3.1 特征值問題及相關(guān)非協(xié)調(diào)有限元法
        3.2 非協(xié)調(diào)元解誤差估計(jì)及Poincaré不等式
        3.3 特征值問題的漸近下譜界
        3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    第四章 Steklov特征值問題的漸近下譜界
        4.1 特征值問題及其相關(guān)非協(xié)調(diào)有限元方法
        4.2 非協(xié)調(diào)元解的誤差估計(jì)及跡不等式
        4.3 特征值問題的漸近下譜界
        4.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    第五章 流體力學(xué)中特征值問題的可保證下譜界
        5.1 抽象特征值問題及相關(guān)性質(zhì)
        5.2 抽象特征值問題的可保證下譜界
        5.3 流體力學(xué)中兩個(gè)特征值問題的可保證下譜界
        5.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第三部分 特征值問題的多網(wǎng)格離散
    第六章 重調(diào)和特征值問題Ciarlet-Raviart混合法的二網(wǎng)格離散
        6.1 特征值問題及基本誤差估計(jì)
        6.2 基于移位反迭代的二網(wǎng)格離散方案
        6.3 基于子空間迭代的二網(wǎng)格離散
        6.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    第七章 反散射中Steklov特征值問題的多網(wǎng)格校正
        7.1 特征值問題及基本誤差估計(jì)
        7.2 一步校正
        7.3 多網(wǎng)格校正方案
        7.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    第八章 反散射中Steklov特征值問題的自適應(yīng)算法
        8.1 基本誤差估計(jì)
        8.2 后驗(yàn)誤差估計(jì)
        8.3 邊殘差指示子
        8.4 自適應(yīng)算法及數(shù)值實(shí)驗(yàn)
第四部分 后記
    總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀博士期間主要研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[10]A POSTERIORI ERROR ESTIMATES IN ADINI FINITE ELEMENT FOR EIGENVALUE PROBLEMS[J]. Yi-du Yang (Department of Mathematics, Guizhou Normal University, Guiyang, 550001).  Journal of Computational Mathematics. 2000(04)



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