圖的標(biāo)號問題是圖論中具有實(shí)際應(yīng)用背景的研究課題之一.近年來國內(nèi)外這方面的研究比較活躍,研究成果被應(yīng)用于射電天文學(xué)、X-射線衍射晶體學(xué)、密碼學(xué)和讀取DNA序列等.它的研究始于1966年A.Rosa的著名的優(yōu)美樹猜想.一個圖的頂點(diǎn)標(biāo)號是圖的頂點(diǎn)集到整數(shù)集（一般的也可以是一個交換群）的映射,而邊標(biāo)號則是圖的邊集到整數(shù)集的映射.由于新的應(yīng)用背景的不斷出現(xiàn)產(chǎn)生了一些新的標(biāo)號及公開問題,這些標(biāo)號的構(gòu)造方法和理論有待于進(jìn)一步研究.這些研究有重要的理論意義和應(yīng)用價值.馬克杰在《優(yōu)美圖》一書中介紹了幾類有向圖優(yōu)美性的研究情況,并提出若干個繼續(xù)研究的公開問題和猜想,其中猜想“當(dāng)n為偶數(shù)時,有向圖n（?）3是優(yōu)美圖”至今還沒有被徹底被解決,本文對該猜想進(jìn)行了研究.本文共分三章.第一章介紹有向圖和超圖的一些基本概念.第二章中用差分模式的方法和完全3-一致超圖的理論來研究有向圖n（?）3優(yōu)美性,得到了當(dāng)n≡0（mod 2）且2 ≤n≤16時,有向圖n（?）3是優(yōu)美的.第三章對n（?）3的優(yōu)美性繼續(xù)研究,得到了當(dāng)n≡0（mod 4）且64 ≤ n ≤ 94時,有向圖n（?）3的可行優(yōu)美邊標(biāo)號. 

【文章來源】：內(nèi)蒙古民族大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖１?一個有向圖￡＞??

６?內(nèi)蒙古民族大學(xué)碩士學(xué)位論文???２有向圖２＆－１６＆的優(yōu)美性??為研宄方面，引入符號＆（ａ，６，ｃ）和＾３（ａ，ｃ，ｉｊ）如下：對無向完全圖＆的有向標(biāo)記有??如下圖２中８種情況，其中只有兩種情況為有向３－回路＆且方向互逆，分別為??Ｃ３（ａ，?ｂ，ｃ），?Ｃ３（ａ，?ｃ，?ｂ）．??入?ＡＡ‘Ａ‘，Ａ‘，??／?＼?Ｃ，（ｕ．Ａ．ｃ）?Ｄ?Ｄ?Ｄ??＾３?ｕ?‘／?ｈ??ｖ－?ｃ?Ｃ?＾??Ｃ＾（ｗ．ｃ－．／＞）?Ｄ?Ｄ?Ｄ??圖２圖尺３的所有有向圖，其中有兩個有向３－回路??記４（ａ，６，￡：）為＆（ａ，６，ｃ）的逆有向３－回路，并簡記為＆（ａ－１＇－１，／？－１）．??我們的目的是利用所得的ｎ＆（ｎ?＝?２／〇的可行優(yōu)美邊標(biāo)號來獲得優(yōu)美頂點(diǎn)標(biāo)號，??為此我們定義如下矩陣并引入有向圖同構(gòu)的定義．??定義２．１設(shè)ｆｃ為任意正整數(shù)，令差分對集合??０（６＾?＋?１）?＝?｛（＾＾２）｜１＜＾＜＾?＜（６±ｔ＾?或【＜?把１＾＾，則對任意正整??數(shù)ｍ，０?乞?ｍ?Ｓ?６ｆｃ，ｅ?Ｄ（６ｆｃ?＋?１），使得??Ｈｆｊｃｐｋｚ）?＝?｛ｍ，ｍ?＋?ｋｖｍ?＋?Ｉｑ?＋?ｋ２）〇ｎ〇ｄ（６ｋ?＋?１））??構(gòu)成（６ｆｃ?＋?ｌ）?ｘ３矩陣如下：??／?ｍ?ｍ?＋?ｆｅｉ?ｍ?＋?ｋｘ?－ｂ?ｋ２?＼??ｍ?＋?１?ｍ?＋?ｆｃｊ?＋?１?ｍ?４－?ｆｅａ?＋?ｆｅ２?＋?１??Ｈ（ｒｒｖ，?／＾２）（６ｆｅ＋ｉ）ｘ３?＝?：?：?：?（ｊｎｏｄ（ｆｉｋ?＋１））?Ｃｌ）??ｍ?＋?６ｆｅ?ｍ?＋?Ａ：！?＋?６ｆｃ?ｍ?＋?ｆｃｊ?Ｈ－?ｆｅ２?＋?６ｆｃ??＼?ｍ?—?１?ｍ

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]有向圖3■2p的優(yōu)美性[J]. 斯琴巴特爾,馮偉.  純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué). 2013(02)
[2]有向圖n·■9的優(yōu)美性[J]. 劉小冬,付明彥,王力工,楊東升.  西南民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2005(03)
[3]圖2Cn是優(yōu)美有向圖[J]. 丁孝全.  贛南師范學(xué)院學(xué)報. 2000(06)
[4]關(guān)于有向圖n·3是優(yōu)美圖的一個猜想的證明[J]. 吉日木圖,斯琴巴特爾.  數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識. 2000(02)
[5]有向圖2k·5及2k·7的優(yōu)美性[J]. 吉日木圖,斯琴巴特,陳建莉.  工程數(shù)學(xué)學(xué)報. 1999(02)
[6]n·C2P的優(yōu)美性[J]. 杜之亭,孫惠泉.  北京郵電大學(xué)學(xué)報. 1994(03)

博士論文
[1]圖的標(biāo)號及超圖分解問題研究[D]. 吉日木圖.大連理工大學(xué) 2006



本文編號：3109456