分?jǐn)?shù)階微積分的概念在三個(gè)世紀(jì)前就被提出,并在近幾十年獲得飛速發(fā)展,它將整數(shù)階微積分的階數(shù)擴(kuò)展到實(shí)數(shù)域。在系統(tǒng)科學(xué)中,由于其記憶特性和無(wú)窮維特性,使得在描述粘彈性系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)性、生物系統(tǒng)等復(fù)雜系統(tǒng)和運(yùn)動(dòng)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。在控制理論中為控制器設(shè)計(jì)提供新的可能性,同時(shí)也增加了分?jǐn)?shù)階動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分析難度,是一個(gè)十分有價(jià)值且具有挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域。本文首先介紹分?jǐn)?shù)階微積分與分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的研究背景和發(fā)展現(xiàn)狀,選取帶有輸入時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)作為主要的研究對(duì)象,在前人成果的基礎(chǔ)上,對(duì)其性質(zhì)做分析。并著重研究這類(lèi)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定控制問(wèn)題。本文主要做了以下工作:（1）本文利用狀態(tài)變換研究輸入時(shí)滯分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)基于觀測(cè)器的反饋鎮(zhèn)定問(wèn)題,利用史密斯預(yù)估器和矩陣變量解耦技術(shù),設(shè)計(jì)了基于觀測(cè)器的控制器,給出判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的基于LMI的充要條件。同時(shí),本文將針對(duì)整數(shù)階情況的近似算法推廣至分?jǐn)?shù)階,給出一種通過(guò)調(diào)整參數(shù)將誤差減小到任意小的控制器實(shí)現(xiàn)方法。并且給出具體實(shí)例,通過(guò)仿真分析,驗(yàn)證了鎮(zhèn)定控制設(shè)計(jì)方法的有效性。（2）本文針對(duì)輸入時(shí)滯的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)基于狀態(tài)反饋的最優(yōu)控制問(wèn)題做研究。給出狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定的充要條件。其次,利用分?jǐn)?shù)階變分法給出分?jǐn)?shù)... 

【文章來(lái)源】：青島大學(xué)山東省

【文章頁(yè)數(shù)】：51 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.1分?jǐn)?shù)階電路

青島大學(xué)碩士學(xué)位論文12圖2-2分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)穩(wěn)定域0<1引理2-3[51].分?jǐn)?shù)階自治系統(tǒng)(2.32)是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)且僅當(dāng)存在兩個(gè)矩陣,nnXYR,滿足：0,0.TTXYaAXbAYaXAbYAYX(2.33)其中sin(),cos()22ab。2.4本章小結(jié)本章主要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的三種定義與它們滿足的若干性質(zhì)。然后，類(lèi)比整數(shù)階系統(tǒng)，給出分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間三種數(shù)學(xué)模型，并給出他們之間的變換方式。再通過(guò)一個(gè)電路系統(tǒng)建模過(guò)程說(shuō)明幾種建模方法。最后使用拉普拉斯變換等工具，給出分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的解析解，并基于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的解，給出狀態(tài)空間描述的分?jǐn)?shù)階穩(wěn)定性定義與判定定理。本章為后面的研究提供了理論依據(jù)。

青島大學(xué)碩士學(xué)位論文14()()2200()220()220()d()d()d()()d().ttAtsAtstAtsAtAtsDeBussDeBussAeBusseButAeBussBut(3.5)綜合式(3.4)、(3.5)，可以得到式(3.3)。對(duì)系統(tǒng)(3.3)設(shè)計(jì)基于觀測(cè)器的控制器：()()()(),()(),DztAztButLyyutKzt(3.6)其中nzR是系統(tǒng)狀態(tài)的觀測(cè)值，KRmn，LRnp分別是待確定的控制器和觀測(cè)器增益。u(t)和y(t)作為觀測(cè)器輸入，Kz(t)作為觀測(cè)器輸出，將(3.3)中的y(t)代入(3.6)得到：()2()()()()(),()().tAtstDztALCztButLyLCeBusdsutKzt(3.7)圖3.1基于觀測(cè)器的反饋控制系統(tǒng)定義e(t)z(t)z(t)為觀測(cè)器誤差，由(3.3),(3.6)我們得到誤差系統(tǒng)：De(t)(ALC)e(t).(3.8)我們的主要目的是找到一個(gè)基于觀測(cè)器的控制器(3.7)使得分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)Dz(t)Az(t),(3.9)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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