發(fā)布時間：2021-03-26 20:24

　　本文主要研究無界區(qū)域上非線性薛定諤方程（組）的緊致差分格式及其數(shù)值計算.非線性薛定諤方程揭示了微觀粒子的狀態(tài)隨時間變化的規(guī)律,它不僅具有明確的量子力學(xué)意義,并且在很多科學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,如:光纖的傳播、固體物理、生命科學(xué)、Bose-Einstain凝聚、超導(dǎo)及深水波等重要領(lǐng)域.非線性薛定諤方程是一個含有孤立子波解的非線性方程,一直以來,很多研究者都將大量的工作致力于在無界區(qū)域上獲得非線性薛定諤方程（組）的數(shù)值解.正如我們所知,數(shù)值求解定義在無界區(qū)域上此類問題的困難是物理域的無界性和問題的非線性,人工邊界方法是克服這一挑戰(zhàn)的有力方法之一.它的基本思想是通過引入適當(dāng)?shù)娜斯み吔?將無界區(qū)域上的原問題轉(zhuǎn)化為有界計算區(qū)域上的帶有人工邊界條件的初邊值問題.本文主要設(shè)計有效的半隱式緊致差分格式（空間上的四階格式）求解有界計算區(qū)域上的簡化初邊值問題,該方法有效地避免了非線性格式所需的迭代過程并提高了收斂階.同時,提出了基于非線性薛定諤方程耦合的Zakharov-Rubenchik方程的半隱式緊致有限差分格式,該格式在離散層次上保持了質(zhì)量和能量的守恒性.最后,通過數(shù)值算例驗證了所設(shè)計格式的精確性及守... 

【文章來源】：山東師范大學(xué)山東省

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

當(dāng)=0.0125且=2時，在不同時刻下的數(shù)值解與精確解的數(shù)值比

不同時刻下例2.1中的(a)：|(,)|及(b)：|(,)|的演變.

不同時間下例2.2中|(,)|12的演變.(a):==5,=0,

【參考文獻】：
期刊論文
[1]一維非線性Schrdinger方程的兩個無條件收斂的守恒緊致差分格式[J]. 王廷春,郭柏靈.  中國科學(xué):數(shù)學(xué). 2011(03)



本文編號：3102197