項目反應理論（Item Response Theory,IRT）的發(fā)展為完善測評數(shù)據(jù)的分析提供了新的思路。IRT的顯著特點是以概率模型的形式表達被試的作答反應結果是如何受被試潛在能力水平與項目參數(shù)共同影響的,當項目的難度與被試的潛在能力水平相匹配時,測驗的效率將大幅提升。如何準確快速的估計IRT模型的參數(shù)是有效應用IRT的關鍵內容,尤其是在大數(shù)據(jù)的背景下,研究高效的參數(shù)估計算法以及明確有效的特征數(shù)據(jù)對提高參數(shù)估計的準確性具有非常重要的意義,在一定程度上推動著IRT的理論發(fā)展與實際應用。期望最大化算法（Expectation Maxization Algorithm,EM）作為一種迭代優(yōu)化策略,由于其思想簡單成為了近年來處理不完全數(shù)據(jù)問題的有效方法,基于EM算法可以利用被試的作答反應數(shù)據(jù)有效的解決IRT模型的參數(shù)估計問題。本文基于EM算法對IRT模型的參數(shù)估計問題進行了研究。主要研究內容如下:首先,在連續(xù)潛變量離散化的形式下,根據(jù)EM算法的原理推導了項目參數(shù)和潛在能力分布參數(shù)的估計過程,分析了影響參數(shù)估計準確性的因素并通過三個模擬實驗確定了影響因素的最優(yōu)參數(shù)設置,并將估計結果與模擬真值、... 

【文章來源】：山東師范大學山東省

【文章頁數(shù)】：74 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

ICC曲線（源自文獻[36]）

山東師范大學碩士學位論文25表3-3潛在分布參數(shù)在不同初值下得到的Q函數(shù)值初始值樣本量50010005000100002000030000正態(tài)分布-4114.50-6505.33-64820.03-140652.18-285778.78-413605.67均勻分布-4301.95-7060.90-67340.54-149063.17-299422.11-434553.52（2）不同的潛在能力分布參數(shù)初始值對項目參數(shù)估計結果的影響圖3-1和圖3-2展示了在不同樣本量下潛在能力分布參數(shù)初始值分別取正態(tài)分布和均勻分布的兩種情況下，對項目參數(shù)估計結果準確性的描述。從圖3-1和圖3-2中可以看出，不同的潛在能力分布參數(shù)初始值得到的項目參數(shù)估計結果的準確性不同。對于區(qū)分度參數(shù)a來說，使用均勻分布的初始值得到的項目參數(shù)估計誤差比使用正態(tài)分布的初始值得到的項目參數(shù)估計誤差大；對于難度參數(shù)b來說，兩種初始值得到的參數(shù)估計誤差都比較小，隨著樣本量的增加，估計誤差逐漸接近于0。為了得到比較精確的參數(shù)估計結果，在相同的參數(shù)收斂精度下，綜合兩參數(shù)估計的準確性來說，使用正態(tài)分布的初始值要比使用均勻分布的初始值得到的項目參數(shù)估計值更為準確。圖3-1不同能力分布初始值對項目參數(shù)估計結果的影響（RMSE指標）圖3-2不同能力分布初始值對項目參數(shù)估計結果的影響（Bias指標）（3）潛在能力分布參數(shù)初始值對潛在能力分布參數(shù)估計結果的影響

山東師范大學碩士學位論文25表3-3潛在分布參數(shù)在不同初值下得到的Q函數(shù)值初始值樣本量50010005000100002000030000正態(tài)分布-4114.50-6505.33-64820.03-140652.18-285778.78-413605.67均勻分布-4301.95-7060.90-67340.54-149063.17-299422.11-434553.52（2）不同的潛在能力分布參數(shù)初始值對項目參數(shù)估計結果的影響圖3-1和圖3-2展示了在不同樣本量下潛在能力分布參數(shù)初始值分別取正態(tài)分布和均勻分布的兩種情況下，對項目參數(shù)估計結果準確性的描述。從圖3-1和圖3-2中可以看出，不同的潛在能力分布參數(shù)初始值得到的項目參數(shù)估計結果的準確性不同。對于區(qū)分度參數(shù)a來說，使用均勻分布的初始值得到的項目參數(shù)估計誤差比使用正態(tài)分布的初始值得到的項目參數(shù)估計誤差大；對于難度參數(shù)b來說，兩種初始值得到的參數(shù)估計誤差都比較小，隨著樣本量的增加，估計誤差逐漸接近于0。為了得到比較精確的參數(shù)估計結果，在相同的參數(shù)收斂精度下，綜合兩參數(shù)估計的準確性來說，使用正態(tài)分布的初始值要比使用均勻分布的初始值得到的項目參數(shù)估計值更為準確。圖3-1不同能力分布初始值對項目參數(shù)估計結果的影響（RMSE指標）圖3-2不同能力分布初始值對項目參數(shù)估計結果的影響（Bias指標）（3）潛在能力分布參數(shù)初始值對潛在能力分布參數(shù)估計結果的影響


本文編號：3101253