在經(jīng)典編碼理論中,MacWilliams恒等式給出了線性碼的Hamming重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式與其對(duì)偶碼的Hamming重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式之間的深刻聯(lián)系.Greene在1976年發(fā)現(xiàn)了有限域上線性碼的Hamming重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式與擬陣的秩生成函數(shù)之間的聯(lián)系.隨后,越來(lái)越多的學(xué)者開始研究擬陣在編碼理論中的應(yīng)用,并取得了一系列成果.Delsarte在1978年提出了秩度量碼的概念.由于秩度量碼在通信及密碼方面具有廣泛應(yīng)用,對(duì)秩度量碼的代數(shù)結(jié)構(gòu)和組合性質(zhì)的深入研究引起了眾多編碼學(xué)者的研究興趣.一些學(xué)者也通過(guò)利用擬陣來(lái)研究秩度量碼,并研究了秩度量碼的秩重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式和碼的一些結(jié)構(gòu)性質(zhì).本文在已有的研究基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究有限域上的秩度量碼.首先,本文研究了秩度量碼的子碼.我們利用仿射跡函數(shù)構(gòu)造了秩度量碼的子碼,并給出了子碼之間的維數(shù)關(guān)系;本文研究了有限域上秩度量碼的子域子碼,刻畫了秩度量碼的子域子碼的相關(guān)性質(zhì).其次,本文對(duì)（q,r）-多擬陣的秩生成函數(shù)進(jìn)行了研究,這里r是正整數(shù),q是一個(gè)素?cái)?shù)的正整數(shù)次冪.設(shè)φ是有限域上向量空間之間的一個(gè)線性滿同態(tài).本文引入了秩度量碼的φ-滿同態(tài)和（q,r）-多擬陣的φ-等價(jià)... 

【文章來(lái)源】：華中師范大學(xué)湖北省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：37 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要內(nèi)容
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 文中符號(hào)及其含義
    2.2 本文所需的基本概念
第三章 秩度量碼的子碼
    3.1 子碼的構(gòu)造
    3.2 秩度量碼的子域子碼
第四章 廣義秩生成函數(shù)
    4.1 （q,r）-多擬陣的廣義秩生成函數(shù)
    4.2 秩度量碼的秩重量計(jì)數(shù)多項(xiàng)式
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Macwilliams Identities of Linear Codes over the Ring F2+ uF2+ vF2[J]. LIU Xiusheng,LIU Hualu.  Journal of Systems Science & Complexity. 2015(03)
[2]廣義域中方陣之一定理及其應(yīng)用(英文)[J]. 華羅庚.  數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 1951(02)



本文編號(hào)：3093658