建構(gòu)一類具有相互干擾和脈沖狀態(tài)反饋控制的Leslie捕食與被捕食系統(tǒng),并對系統(tǒng)進(jìn)行定性分析.首先利用微分方程的穩(wěn)定性理論獲得無脈沖系統(tǒng)正平衡點的全局漸近穩(wěn)定性;其次,對具有脈沖狀態(tài)反饋控制系統(tǒng),利用半連續(xù)動力系統(tǒng)的幾何理論和后繼函數(shù)的方法,獲得系統(tǒng)階1周期解的存在性、唯一性和軌道漸近穩(wěn)定性,并利用數(shù)值模擬驗證了主要結(jié)論.最后給出主要結(jié)論. 

【文章來源】：數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識. 2020,50(14)北大核心

【文章頁數(shù)】：11 頁

【部分圖文】：

圖１襲統(tǒng)（Ｓ）的后續(xù)爾數(shù)和階：１周期解??定義３．３對系統(tǒng)若相集漢中存在－點丑，且存在ｈ使得：／（丑力）＝ｉｒ?ｅ?Ａｆ，而??

梁志清，等：狀態(tài)反饋脈沖控制相互千擾Ｌｅｓｌｉｅ系統(tǒng)的定性分析??２４５??０．０２０??０．０１５??ｙ?Ｑ．０１０??０．００５??０??綜上，得如下的結(jié)論．??定理１系統(tǒng)（７）的正〒衡點馬）是全局漸近穩(wěn)定．??系統(tǒng)（７）的相圖如下：??閿２系統(tǒng)（７）的相圖??４．２脈沖系統(tǒng)的定性分析??在沒有脈沖作用下系統(tǒng)（７）的正平衡點瓦（？仏）是全局漸近穩(wěn)定的焦點或結(jié)點．下面??按正平衡點風(fēng)（？，�。┑难仔脱芯棵}沖系統(tǒng)（５）周期解的存在唯一性及穩(wěn)定性．??４．２．１屬辱％．表）為焦點??記過鞍點及在第一象限中的不穩(wěn)定流形為ｉｆｌ與等傾線知＿〃?＝?〇交點為??過ｉ？作直線２／?＝?ｒ，Ｌｂ在Ｅ處，直線ｙ?＝?ｒ相切，如圖３（１）．??當(dāng)ｒ?Ｂ屯軌線至多經(jīng)過若干次脈沖后最終會落到分界線下方，從而趨于??以下Ｋ討論／ｉ＜Ｔ的情況．??情況１辦?＜?汍??定理２若Ａ?＜你，則脈沖系統(tǒng)（５）存在唯一的階１周期解，且當(dāng)（１十ｗ?＜?１?０寸，??階１周期解是軌道穩(wěn)定的．??證明當(dāng)ｆｔ?＜如０寸，直線？／?＝?ｆｔ在ｊ／?＝私下方，如圖３（２）．??１４期??圖３區(qū)域Ｇ和系翁（５）的后繼蹲數(shù)和階１周期解??

２５０??數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識??５０卷??圖１０，??ｔ??ｉ??ｓ．?ｉ??．、、?ｉ??？、．?／??、、■／￡；?（０．２２７，０．０３）??ｈ?＝?０．２９??＂、??／?？＇??ｉ??Ｎ??＼＼?Ａ?＝０．３??／??／??卜Ａ??Ａ?＝〇－５??ｔ??／??＿、？、．、Ａ?７??／?４?、，??／?（７?＝?１８，ｗ?＝?０．９＾?＝?２．５，＾＝—?、、‘??ｉ?１５?、－、？??０．２?０．４?０．６?０．８??ｘ??圖１０階１周期解的周期與參數(shù)Ｐ的關(guān)系??脈沖系統(tǒng)階１周期解的存在說明水槍噴殺的害蟲防控措施可將害蟲數(shù)量控制在經(jīng)濟(jì)閾??值之下．由于脈沖控制的周期Ｔ隨水槍噴射的強(qiáng)度增大而増大，因此可通過調(diào)節(jié)水槍噴射的??強(qiáng)度控制殺蟲的周期．從理論上，可以預(yù)測周期時間，無需反復(fù)測量害蟲數(shù)量，從而可節(jié)省大??量人力物力．實際操作中，可根據(jù)害蟲的生長規(guī)律，通過控制噴殺強(qiáng)度來控制殺蟲的時間間??隔，進(jìn)而使害蟲控制效果達(dá)到最優(yōu)．??參考文獻(xiàn)??［１］范航清，邱廣龍．中國北部灣白骨壤紅樹林的蟲害與研究對策［Ｊ］．廣西植物，２００４，?２４（６）：?５５８－５６２．??［２］范航清，劉文愛，曹慶先．廣西紅樹林害蟲生物生態(tài)學(xué)特性與綜合防治技術(shù)研究［Ｍ］．科學(xué)出版社，２０１２．??［３］李惠芳．廣西北海濱海國家濕地公園紅樹林害蟲綜合治理策略淺析［Ｊ］．農(nóng)業(yè)研究與應(yīng)用，２０１３，?１４８（５）：??５９－６２．??［４］李志剛，戴建青，葉靜文，徐華林，韓詩疇．中國紅樹林生態(tài)系統(tǒng)主要害蟲種類、防控現(xiàn)狀及成災(zāi)原因［Ｊ］．??昆蟲學(xué)報，２０１２，?５５（９）：?１１


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