本文提出了一種快速高效的數(shù)值方法:Jacobi多項式法求解空間上含有分?jǐn)?shù)階Laplace算子的Ginzburg-Landau方程.在文中,Jacobi多項式法主要分為兩步:首先在空間上,用Jacobi多項式法對空間一維和空間二維分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程進(jìn)行離散.通過利用Jacobi-Gauss-Lobatto積分公式以及Riesz分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)與Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,將含分?jǐn)?shù)階Laplace算子的Ginzburg-Landau方程轉(zhuǎn)化為常微分方程.再帶入Jacobi-Gauss-Lobatto型節(jié)點,將原方程及其初值條件離散成只含有時間變量的常微分方程組.其次,在時間上,利用Ja-cobi多項式進(jìn)行近似代替,通過Jacobi-Gauss-Radau積分公式將第一步得到的常微分方程組轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程組,再通過迭代法求得近似解.緊接著利用基本引理證明Jacobi多項式法的收斂性,即在^∞和加權(quán)的²范數(shù)意義下,數(shù)值解與精確解間的誤差呈指數(shù)收斂.最后,給出具體的數(shù)值例子,證實所提出解決空間分?jǐn)?shù)階Ginzburg-... 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究動機
    1.3 本文的主要工作
第二章 預(yù)備知識
    2.1 Jacobi多項式的性質(zhì)
    2.2 Gauss求積公式及其定理
第三章 空間分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程的離散
    3.1 空間一維分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程的空間離散
    3.2 空間二維分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程的空間離散
    3.3 空間分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程的時間離散
第四章 收斂性分析與數(shù)值實驗
    4.1 收斂性分析
    4.2 數(shù)值實驗
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]CONVERGENCE ANALYSIS OF THE JACOBI SPECTRAL-COLLOCATION METHOD FOR FRACTIONAL INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. 楊銀,陳艷萍,黃云清.  Acta Mathematica Scientia. 2014(03)



本文編號：3082344