本文主要研究了3-李2-代數(shù)、n-李代數(shù)的（n-1）-階形變和n-李代數(shù)的Nijenhuis算子,建立了3-李2-代數(shù)與2-項3-李無窮代數(shù)的等價,以及n-李代數(shù)的（n-1）-階平凡形變和n-李代數(shù)的Nijenhuis算子的——對應(yīng),并給出了構(gòu)造Nijenhuis算子的一般方法。在第三章,我們引入3-李無窮代數(shù)的概念,它是3-李代數(shù)的同倫化。一個3-李無窮代數(shù)滿足高階的基本恒等式。我們證明3-李無窮代數(shù)的基本對象空間上存在自然的萊布尼茨無窮代數(shù)結(jié)構(gòu)。特別地,我們主要研究2-項3-李無窮代數(shù),首先給出它的具體表達式,定義了2-項3-李無窮代數(shù)之間的同態(tài)以及同態(tài)之間的2-同態(tài)。我們在2-向量空間上定義3-李代數(shù),進而得到了 3-李2-代數(shù),它是3-李代數(shù)的范疇化。我們定義了 3-李2-代數(shù)的同態(tài)和同態(tài)之間的2-同態(tài)。我們證明了 2-范疇2Term3-Lie∞和3Lie2Alg是2-等價的。我們詳細的研究了兩類特殊的3-李2-代數(shù):skeletal 3-李2-代數(shù)和嚴格的3-李2-代數(shù)。通過3-李代數(shù)的3-階上同調(diào)群給出了skeletal 3-李2-代數(shù)的分類。我們定義3-李代數(shù)交叉模,并證... 

【文章來源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：71 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
第2章 預(yù)備知識
    2.1 n-李代數(shù)和萊布尼茨代數(shù)
    2.2 萊布尼茨無窮代數(shù)和高階結(jié)構(gòu)
第3章 3-李無窮代數(shù)和3-李2-代數(shù)
    3.1 3-李無窮代數(shù)和2-項3-李無窮代數(shù)的相關(guān)性質(zhì)
    3.2 3-李2-代數(shù)
    3.3 Skeletal 3-李2-代數(shù)和嚴格的3-李2-代數(shù)
第4章 n-李代數(shù)的Nijenhuis算子
    4.1 n-李代數(shù)的單參數(shù)（n-1）-階形變和Nijenhuis算子
    4.2 Nijenhuis算子的性質(zhì)
    4.3 Nijenhuis算子的構(gòu)造
第5章 結(jié)論
參考文獻
作者簡介及在學(xué)習(xí)期間所取得的科研成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Nijenhuis Operators on n-Lie Algebras[J]. 劉杰鋒,生云鶴,周彥秋,白承銘.  Communications in Theoretical Physics. 2016(06)



本文編號：3070631