帶有非線性項(xiàng)的常微分方程邊值問題由于其重要的物理背景一直受到眾多學(xué)者的關(guān)注,并取得了豐富的研究成果.近些年,越來越多關(guān)于非線性微分方程邊值問題的研究出現(xiàn)在公眾視野,其主要集中于考察方程的解及正解的存在性和多樣性等,通過應(yīng)用Lelyschede延拓法、拓?fù)涠壤碚摗㈠F不動點(diǎn)定理、臨界點(diǎn)理論或上下解方法得到.四階微分方程邊值問題可以描述靜態(tài)梁的形變,不同的邊值條件對應(yīng)不同的支撐方式.本文討論了一類帶有非線性邊值條件的四階微分方程問題,利用參數(shù)γ替換邊值條件中的非線性項(xiàng),構(gòu)造一個含有參數(shù)的函數(shù)u（x）以及再生核空間W₂⁵[0,1].將帶有參數(shù)的方程的解通過Fourier級數(shù)進(jìn)行展開,給定初始函數(shù)u₀（x）,依次迭代方程的解和參數(shù)即可求得問題的解.文中給出了求解非線性邊值問題的再生核方法的誤差估計(jì)和收斂性分析以及一些數(shù)值算例,證明了該方法的適用性. 

【文章來源】：哈爾濱師范大學(xué)黑龍江省

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 問題的研究背景與實(shí)際意義
    1.2 帶有非線性邊值條件四階微分方程的研究現(xiàn)狀
    1.3 再生核理論的研究現(xiàn)狀
    1.4 本文主要內(nèi)容
第2章 預(yù)備知識
    2.1 再生核空間理論
    2.2 迭代法
    2.3 本章小結(jié)
第3章 迭代法求解一類非線性四階微分方程邊值問題
    3.1 處理非線性邊值條件
5
2[0, 1]">    3.2 構(gòu)造再生核空間 W5
2[0, 1]
    3.3 求解方程的主要過程
    3.4 一致收斂性和誤差分析
    3.5 數(shù)值算例
    3.6 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]On Reducibility of Beam Equation with Quasi-periodic Forcing Potential[J]. CHANG JING,Li Yong.  Communications in Mathematical Research. 2016(04)



本文編號：3070239

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