巴比倫文明是人類歷史長(zhǎng)河的文明先鋒,流傳至今的科學(xué)技術(shù)散播于世界各地。巴比倫人創(chuàng)造的數(shù)學(xué)又是巴比倫文明重要的組成部分,六十進(jìn)位值制記數(shù)法的建立、正方形對(duì)角線的計(jì)算、勾股數(shù)組的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用都是領(lǐng)先世界的驚人成就。目前國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)史工作者對(duì)巴比倫數(shù)學(xué)的研究以簡(jiǎn)史介紹和科普為主,在專題研究與系統(tǒng)整理方面仍比較薄弱。本文針對(duì)后一個(gè)問題進(jìn)行探討,并在探討的過程中對(duì)某些專題有所深入。巴比倫數(shù)學(xué)經(jīng)歷了六十進(jìn)位值制記數(shù)法的發(fā)現(xiàn)和形成,倒數(shù)表、乘法表及其它數(shù)表的制定,多種基本運(yùn)算的穩(wěn)固,逐漸形成自己實(shí)用性的特點(diǎn)。巴比倫人求倒數(shù)的方法多變。倒數(shù)的應(yīng)用頗廣,不僅可以與乘法運(yùn)算充當(dāng)除法的作用,還能表示對(duì)數(shù)。一種形如???532型的正則數(shù)用來表示倒數(shù),還用于計(jì)算所有互素的勾股數(shù)組。除了我們熟悉的時(shí)、分、秒之間的進(jìn)率是60之外,巴比倫的度量制度之間進(jìn)率大小和轉(zhuǎn)化規(guī)律將逐一呈現(xiàn)。巴比倫人的計(jì)算能力超乎尋常,主要集中在算術(shù)、代數(shù)和幾何上。巴比倫六十進(jìn)位值制使用一種不包含任何指數(shù)部分的非常特殊的符號(hào),實(shí)際上使用的是浮點(diǎn)（浮點(diǎn)數(shù)的表示方法類似于基數(shù)為10的科學(xué)記數(shù)法）。巴比倫算術(shù)不僅在四則運(yùn)算上方法獨(dú)特,還在羊的繁殖率、復(fù)利計(jì)... 

【文章來源】：遼寧師范大學(xué)遼寧省

【文章頁(yè)數(shù)】：83 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

巴比倫文字書寫示意圖

巴比倫數(shù)學(xué)研究-8-2巴比倫算術(shù)理論巴比倫的算術(shù)理論分為實(shí)用算術(shù)理論和理論算術(shù)理論。實(shí)用算術(shù)涉及到具體物象的數(shù)字以及運(yùn)算，如生活中的事物、商品和貨幣、度量衡等等。理論算術(shù)研究的對(duì)象是從現(xiàn)實(shí)世界物體中抽象出來的數(shù)字概念及其運(yùn)算，如四則運(yùn)算、乘方、開方運(yùn)算等。研究古代巴比倫算術(shù)理論先從以下幾個(gè)方面探討其學(xué)術(shù)基矗2.1數(shù)字理論楔形數(shù)字，由蘇美爾人于公元前三十一世紀(jì)左右所創(chuàng)，是已知世界上最古老的數(shù)字之一。巴比倫的楔形數(shù)字是10進(jìn)和60進(jìn)的混合物。60以下用10進(jìn)簡(jiǎn)單累數(shù)制，60以上用60進(jìn)的位值制。2.1.1數(shù)字的命名及表示巴比倫數(shù)學(xué)采用六十進(jìn)位值制楔形文字記數(shù)法。所謂位值制記數(shù)法，就是同一個(gè)數(shù)字符號(hào)在不同的排列位置上表示不同的數(shù)值。([10],8頁(yè))位值制的產(chǎn)生與使用符號(hào)的多少有直接關(guān)系，泥板上刻字的不易促使人們盡可能地簡(jiǎn)化和減少使用的數(shù)字符號(hào)[29]。2.1.1.1整數(shù)早期蘇美爾人用半圓形“D”或者牙形“”表示1或60，用圓形“○”或點(diǎn)“”代表10[29]。10以內(nèi)的記數(shù)采用簡(jiǎn)單累數(shù)制（或加法累數(shù)制），小于10的數(shù)字用削尖的蘆葦劃，劃痕的數(shù)目等于記下的數(shù)。[30]記數(shù)采用10進(jìn)位制和60進(jìn)位制混合的簡(jiǎn)單累數(shù)制。在公元前2500年左右，10進(jìn)位記數(shù)法已廢棄不用，蘆葦削成銳鋒刻劃換成用三角形木條壓，一條豎痕表示六十的冪次——1、60、3600等等，而兩條豎痕形成一個(gè)角度的箭頭記號(hào)表示10、600、36000等，從這些數(shù)字的分布可以總結(jié)出巴比倫數(shù)學(xué)有顯著的60進(jìn)位值制特征。蘇美爾——阿卡德時(shí)代混用以上記數(shù)符號(hào)和楔形符號(hào)，其中“”表“1”，“”表10，如圖2.1。圖2.1蘇美爾—阿卡德時(shí)代的記數(shù)Fig2.1NotationofSumerianandAkkadianera

遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文-9-到巴比倫王國(guó)建立后，記數(shù)統(tǒng)一用后者。（如圖2.2）[31]圖2.2巴比倫人的記數(shù)Fig2.2Babyloniannotation圖2.3巴比倫數(shù)字1~59[32]Fig2.3Babyloniannumbers1~5960進(jìn)位值制記數(shù)法有一個(gè)明顯的特點(diǎn)是，每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)均不能超過59，每一數(shù)位本身實(shí)質(zhì)代表的數(shù)逐級(jí)遞增60倍。比如一個(gè)60進(jìn)位制的三位數(shù)的巴比倫數(shù)碼，“個(gè)位”上的最大數(shù)是59，“十位”上的最大數(shù)是59×60=3540，“百位”上的最大數(shù)是59×602=212400。我們用逗號(hào)間隔各個(gè)位之間的數(shù)字，則1,25表示1×60+25=85；而1,36,12則表1×602+36×60+12=5772。2.1.1.2零完整的位值制記數(shù)法必須要有零號(hào)。零號(hào)很晚才出現(xiàn)，至少在古巴比倫時(shí)期沒有使用過零的符號(hào)，只是偶爾使用了一個(gè)空格。大約在公元前1700年，巴比倫已經(jīng)有使用

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]加法累數(shù)制與乘法累數(shù)制[J]. 張新春.  湖南教育（C版）. 2017(04)
[2]選擇合適的教學(xué)方法使教學(xué)更有效——“角的度量”教學(xué)例談[J]. 方小云.  科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào). 2010(05)
[3]古巴比倫正四棱臺(tái)體積公式古證復(fù)原[J]. 趙繼偉,王鵬云.  自然科學(xué)史研究. 2009(02)
[4]一位對(duì)數(shù)學(xué)研究做出獨(dú)特貢獻(xiàn)的人——奧托·諾伊格鮑爾[J]. 劉華,陳蘭.  世界科學(xué). 2007(07)
[5]古巴比倫的度量衡單位制[J]. 李偉.  中國(guó)計(jì)量. 2006(05)
[6]記數(shù)法中的位值思想[J]. 王青建.  自然辯證法研究. 2001(02)
[7]古代數(shù)學(xué)教育思想回顧及啟示[J]. 王健強(qiáng),王黎輝.  連云港教育學(xué)院學(xué)報(bào). 1996(02)
[8]古巴比倫數(shù)學(xué)概觀[J]. 劉勁生.  四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1993(01)
[9]巴比倫與古代中國(guó)的行星運(yùn)動(dòng)理論[J]. 江曉原.  天文學(xué)報(bào). 1990(04)
[10]古代的分?jǐn)?shù)記法[J]. 王青建.  遼寧師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1990(02)



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