Hopf代數(shù)具有兼容的代數(shù)結(jié)構(gòu)和余代數(shù)結(jié)構(gòu),且擁有對極映射,因而具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性,是代數(shù)組合學(xué)的重要研究內(nèi)容之一.從1979年開始,已有多類置換上的Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)被研究,且它們與代數(shù)表示理論、代數(shù)幾何等都有緊密的聯(lián)系.本文證明了如果在置換集合上定義洗牌積和切牌余積兩種運(yùn)算,則在置換集合上構(gòu)造了代數(shù)結(jié)構(gòu)和余代數(shù)結(jié)構(gòu),且這兩種結(jié)構(gòu)滿足兼容性,因而是一種雙代數(shù)結(jié)構(gòu).由于分級連通的雙代數(shù)都是Hopf代數(shù),因而置換集合在這兩種運(yùn)算下構(gòu)成一個(gè)Hopf代數(shù).進(jìn)一步,根據(jù)對極映射的定義給出了這個(gè)Hopf代數(shù)的對極映射公式及其證明. 

【文章來源】：山東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2020,35(04)

【文章頁數(shù)】：7 頁

【部分圖文】：

η和μ交換圖表

且映射滿足圖2所示的交換圖表,則Δ是余乘映射,ν是余單位映射,模B是一個(gè)R余代數(shù),記為 ( B,Δ,ν ).若 ( B,η,μ,Δ,ν ) 既是R代數(shù)又是R余代數(shù),且B滿足下列互相等價(jià)的兼容條件之一:

對極映射


本文編號：3037218