超奇異積分方程在物理和工程中有著廣泛的應(yīng)用。我們需要對(duì)相應(yīng)超奇異積分進(jìn)行數(shù)值逼近來(lái)構(gòu)造其數(shù)值算法。由于超奇異積分的奇異性,經(jīng)典的求積公式例如Newton-Cotes公式、Gauss公式、梯形公式以及Simpson公式等不能直接使用。最近30多年以來(lái),隨著人們對(duì)于超奇異積分研究的深入,相應(yīng)的數(shù)值求積公式逐漸出現(xiàn),其中主要包括復(fù)化梯形公式、復(fù)化Newton-Cotes公式、Gauss求積公式、S型變換法等。在各種數(shù)值積分方法中,由于易于實(shí)現(xiàn)、對(duì)密度函數(shù)的正則性要求較低、且構(gòu)造網(wǎng)格的靈活性等特點(diǎn),在實(shí)踐中經(jīng)常使用（復(fù)化）Newton-Cotes方法。本文的主要工作可分為四個(gè)部分。在第二部分中,我們總結(jié)了超奇異積分的幾種正交方法,包括Gauss型求積公式、S型變換法和Newton-Cotes法。并通過比較這些方法,分析了它們的優(yōu)缺點(diǎn)。本文的第三部分,我們提出了基于分段k階牛頓插值多項(xiàng)式的廣義分?jǐn)?shù)階超奇異積分的一般形式的節(jié)點(diǎn)型Newton-Cotes方法,并給出了在均勻網(wǎng)格上的一般誤差估計(jì)。此外,通過細(xì)致分析,我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)此方法會(huì)顯示出超收斂的現(xiàn)象,即當(dāng)奇異點(diǎn)遠(yuǎn)離端點(diǎn)時(shí),其在均勻網(wǎng)格上的... 

【文章來(lái)源】：武漢大學(xué)湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：80 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
論文創(chuàng)新點(diǎn)
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 問題背景
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 研究目的
    1.4 文章結(jié)構(gòu)
2 超奇異積分的數(shù)值方法綜述
    2.1 超奇異積分的定義
    2.2 Gauss型求積公式
    2.3 S型變換法
    2.4 Newton-Cotes法
        2.4.1 區(qū)間型Newton-Cotes公式
        2.4.2 節(jié)點(diǎn)型Newton-Cotes公式
    2.5 本章小結(jié)
3 分?jǐn)?shù)階超奇異積分的節(jié)點(diǎn)型Newton-Cotes公式
    3.1 公式構(gòu)造
    3.2 誤差分析
        3.2.1 均勻網(wǎng)格上的一般誤差估計(jì)
        3.2.2 均勻網(wǎng)格上的進(jìn)一步誤差估計(jì)
            3.2.2.1 當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)的超收斂分析
            3.2.2.2 當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)無(wú)超收斂現(xiàn)象
            3.2.2.3 改進(jìn)的梯形公式
    3.3 定理3.2.1及相關(guān)推論的證明
4 分?jǐn)?shù)階超奇異積分方程的配置法
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 分?jǐn)?shù)階超奇異積分方程的配置法
        4.2.1 配置法Ⅰ
        4.2.2 配置法Ⅱ
5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    5.1 節(jié)點(diǎn)型Newton-Cotes法的數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    5.2 分?jǐn)?shù)階超奇異積分方程的配置法的數(shù)值實(shí)驗(yàn)
6 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻博期間發(fā)表的科研成果目錄
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]高階邊界元奇異積分的一種通用高效計(jì)算方法[J]. 姚厚樸,校金友,文立華.  計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2015(01)
[2]THE APPROXIMATE COMPUTATION OF HYPERSINGULAR INTEGRALS ON INTERVAL[J]. 余德浩.  Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities（English Series）. 1992(01)



本文編號(hào)：3022315