發(fā)布時(shí)間：2021-01-29 01:06

　　分析了任意一組連續(xù)自然數(shù)及其乘積中各種數(shù)字位數(shù)的分布規(guī)律,推導(dǎo)出了4條相關(guān)定律和計(jì)算公式并給予證明,列舉了幾個(gè)計(jì)算的實(shí)例. 

【文章來源】：喀什大學(xué)學(xué)報(bào). 2020,41(06)

【文章頁數(shù)】：4 頁

【部分圖文】：

=x0，y=y0與雙曲族相交示意圖

琘=[1，y]（x，y∈Z+），其乘積S={（x，y）|x∈X，y∈Y，x*y}中位數(shù)為n的數(shù)字的個(gè)數(shù)為S（n）=k（n）xi=1Σ骔k（n）xiΣ」-k（n-1）xi=1Σ骔k（n-1）xiΣ」，（2.1）且有ni=1ΣS（i）=k（n）xi=1Σ骔k（n）xiΣ」，（2.2）式（2.1）中，S（n）為S中位數(shù)為n（n∈N+）的個(gè)數(shù)，骔x」為對實(shí)數(shù)x向下取整的值；k（n）為參數(shù)，k（n）=10n-1，n為所求的數(shù)字位數(shù)的編號.證明為了形象理解集合S={x*y}中各種數(shù)字位數(shù)的分布情況，現(xiàn)引入一組如圖1所示的雙曲函數(shù)族xy=k（n），其中k（n）=10n-1（n，x，y∈N+）.可以看出，S中n位數(shù)的個(gè)數(shù)，實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為求不等式xy≤k（n）整數(shù)解的問題.對于充分大的x和y，S中的1位數(shù)為區(qū)間{x＞0，y＞0，xy≤9}內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)集合，2位數(shù)為9＜xy≤99內(nèi)整數(shù)點(diǎn)集合，…，n位數(shù)則分布于10n-1＜xy≤10n+1-1區(qū)間內(nèi).圖2給出了所有1位數(shù)的個(gè)數(shù)，即y≤9/x的整數(shù)解的點(diǎn)陣分布；其余位數(shù)點(diǎn)陣分布同理.從而得出1位數(shù)的個(gè)數(shù)為：S（1）＝骔9/1」+骔9/2」+骔9/3」+...+骔9/9」=9xi=1Σ骔9xiΣ」；同樣，1位數(shù)和2位數(shù)的總個(gè)數(shù)為y≤99/x中整數(shù)解的集合，即S（1）+S（2）=骔99/1」+骔99/2」+骔99/3」+...+骔98/99」+骔99/99」=9xi=1Σ骔9xiΣ」；圖1雙曲函數(shù)及數(shù)字位數(shù)區(qū)域示意圖圖2一位數(shù)整數(shù)點(diǎn)陣示意圖所以S（2）=99xi=1Σ骔99xiΣ」-S（1）=99xi=1Σ骔99xiΣ」-9xi=1Σ骔9xiΣ」.（1）設(shè)k（n）=10n-1，同理得出：ni=1ΣS（i）=S（n）+S（n-1）+S（n-2）+…+S（1）=10n-1xi=1?

╪）為S中位數(shù)為n（n∈N+）的個(gè)數(shù)，骔x」為對實(shí)數(shù)x向下取整的值；k（n）為參數(shù)，k（n）=10n-1，n為所求的數(shù)字位數(shù)的編號.證明為了形象理解集合S={x*y}中各種數(shù)字位數(shù)的分布情況，現(xiàn)引入一組如圖1所示的雙曲函數(shù)族xy=k（n），其中k（n）=10n-1（n，x，y∈N+）.可以看出，S中n位數(shù)的個(gè)數(shù)，實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為求不等式xy≤k（n）整數(shù)解的問題.對于充分大的x和y，S中的1位數(shù)為區(qū)間{x＞0，y＞0，xy≤9}內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)集合，2位數(shù)為9＜xy≤99內(nèi)整數(shù)點(diǎn)集合，…，n位數(shù)則分布于10n-1＜xy≤10n+1-1區(qū)間內(nèi).圖2給出了所有1位數(shù)的個(gè)數(shù)，即y≤9/x的整數(shù)解的點(diǎn)陣分布；其余位數(shù)點(diǎn)陣分布同理.從而得出1位數(shù)的個(gè)數(shù)為：S（1）＝骔9/1」+骔9/2」+骔9/3」+...+骔9/9」=9xi=1Σ骔9xiΣ」；同樣，1位數(shù)和2位數(shù)的總個(gè)數(shù)為y≤99/x中整數(shù)解的集合，即S（1）+S（2）=骔99/1」+骔99/2」+骔99/3」+...+骔98/99」+骔99/99」=9xi=1Σ骔9xiΣ」；圖1雙曲函數(shù)及數(shù)字位數(shù)區(qū)域示意圖圖2一位數(shù)整數(shù)點(diǎn)陣示意圖所以S（2）=99xi=1Σ骔99xiΣ」-S（1）=99xi=1Σ骔99xiΣ」-9xi=1Σ骔9xiΣ」.（1）設(shè)k（n）=10n-1，同理得出：ni=1ΣS（i）=S（n）+S（n-1）+S（n-2）+…+S（1）=10n-1xi=1Σ=骔10n-1xi」=k（n）xi=1Σ骔k（n）xiΣ」，S（n）=10n-1xi=1Σ骔（10n-1）/xi」-10n-1-1xi=1Σ骔（10n-1-1）/xi」=k（n）xi=1Σ骔k（n）xiΣ」-k（n-1）xi=1Σ骔k（n-1）xiΣ」.定律2


本文編號：3006005