分形在短短幾十年里理論發(fā)展越來越深遠化,應用領(lǐng)域也越來越多元化。分形學的獨特魅力吸引了越來越多學者的關(guān)注,這讓分形集合和分形函數(shù)的分析研究有了更多活力。在分形理論研究過程中,分形函數(shù)的構(gòu)造有著舉足輕重的地位。特殊分形函數(shù)的構(gòu)造對于分形函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征研究以及分形函數(shù)的分形維數(shù)研究等方面都有著極其深遠的意義。本文主要對特殊分形函數(shù)構(gòu)造及其相關(guān)性質(zhì)展開討論,利用分數(shù)階微積分工具來研究函數(shù)分數(shù)階微積分的分形維數(shù)與其自身分形維數(shù)的關(guān)系。本文先構(gòu)造了一個一維連續(xù)的分形函數(shù),討論了其無界變差點的個數(shù),并且給出了其Riemann-Liouville分數(shù)階積分的分形維數(shù)等于1的證明。接著在Von Koch曲線的基礎上構(gòu)造出了具有不可數(shù)個無界變差點的分形函數(shù),計算出其函數(shù)圖像的長度為4n,進一步證明了其分形維數(shù)為log34。最后本文研究了一類不具有表達式的分形函數(shù),證明了當0<v<1時,任意連續(xù)函數(shù)在其閉區(qū)間上的任意u階Riemann-Liouville分數(shù)階積分的上Box維數(shù)的上界估計不會超過2-v,同時也證明了在閉區(qū)間上滿足α-Holder條件的連續(xù)函數(shù),它的任意階Riemann-Liou... 

【文章來源】：南京理工大學江蘇省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 研究意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 分形函數(shù)的構(gòu)造
        1.2.2 分形函數(shù)的分形維數(shù)及其分數(shù)階微積分
        1.2.3 分形函數(shù)的數(shù)值模擬
    1.3 論文主要內(nèi)容和符號標記
2 預備知識
    2.1 分形維數(shù)
        2.1.1 Hausdorff維數(shù)
        2.1.2 Box維數(shù)
    2.2 分數(shù)階微積分的概念
        2.2.1 Riemann-Liouville分數(shù)階微積分
    2.3 無界變差
3 無界變差連續(xù)函數(shù)的Riemann-Liouville分數(shù)階積分的分形維數(shù)
    3.1 具有一個無界變差點函數(shù)的構(gòu)造
    3.2 M（x）的Riemann-Liouville分數(shù)階積分的分形維數(shù)
    3.3 M（x）的Riemann-Liouville分數(shù)階微積分圖像
4 擬Von Koch曲線函數(shù)
    4.1 Von Koch曲線
    4.2 具有無數(shù)個無界變差點的連續(xù)函數(shù)
        4.2.1 連續(xù)函數(shù)Q（x）的構(gòu)造
    4.3 Q（x）的性質(zhì)
5 連續(xù)函數(shù)的分數(shù)階微積分的分形維數(shù)的上界估計
[0,1]的Riemann-Liouville分數(shù)階積分的上Box維數(shù)的上界">    5.1 f（x）∈C_[0,1]的Riemann-Liouville分數(shù)階積分的上Box維數(shù)的上界
[0,1]
α的Riemann-Liouville分數(shù)階積分的上Box維數(shù)的上界">    5.2 f（x）∈C[0,1]
α的Riemann-Liouville分數(shù)階積分的上Box維數(shù)的上界
總結(jié)
致謝
參考文獻
在學期間完成的論文



本文編號：2984180

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