自適應(yīng)有限元方法是數(shù)值求解偏微分方程的一種常用方法。基于常規(guī)的有限元方法,它結(jié)合誤差估計和自適應(yīng)調(diào)整這兩個步驟,改進數(shù)值求解過程,是一種高效率的數(shù)值求解方法。本文從有限元方法的起源說起,介紹了常規(guī)有限元方法的發(fā)展和應(yīng)用,說明了將自適應(yīng)思想加入有限元方法的必要性;詳細介紹了自適應(yīng)有限元方法的實施步驟和適用條件,并通過數(shù)值試驗證明了該方法的高效性。文章第一章詳細介紹了自適應(yīng)有限元方法的起源,它是數(shù)學(xué)家基于有限元方法進行改進得到的。然后在第二章里介紹了有限元分析的基礎(chǔ)知識,統(tǒng)一了符號和記號。第三章對自適應(yīng)有限元方法的四個基本步驟（求解---估計---標(biāo)記---加密）進行展開,詳細介紹了每一個步驟中主要的幾種可操作方式,分別說明了它們的適用情況;并且通過詳細敘述裂紋問題和熱通量重構(gòu)問題這兩個例子,說明了自適應(yīng)有限元方法求解的高效性。在文章第四章里,介紹了自適應(yīng)有限元方法在工程領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,并對它的發(fā)展前景進行了展望。 

【文章來源】：浙江大學(xué)浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：48 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
2 預(yù)備知識
    2.1 模型問題及其變分形式
    2.2 有限元方法
        2.2.1 網(wǎng)格劃分
        2.2.2 有限元方法求解
        2.2.3 先驗誤差估計
3 自適應(yīng)方法
    3.1 自適應(yīng)策略
        3.1.1 h-加密
        3.1.2 p-改進
        3.1.3 移動網(wǎng)格法（r-方法）
        3.1.4 組合法
    3.2 后驗誤差估計
        3.2.1 h型自適應(yīng)策略下的后驗誤差估計
        3.2.2 p型自適應(yīng)策略下的后驗誤差估計
        3.2.3 h-p型自適應(yīng)策略下的后驗誤差估計
    3.3 網(wǎng)格標(biāo)記及加密
        3.3.1 網(wǎng)格標(biāo)記策略
        3.3.2 網(wǎng)格加密算法
        3.3.3 網(wǎng)格生成技術(shù)
    3.4 工程應(yīng)用
        3.4.1 裂紋問題的自適應(yīng)方法
        3.4.2 熱通量的自適應(yīng)有限元重構(gòu)
4 展望
參考文獻
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
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[2]裂紋梁結(jié)構(gòu)靜力與動力分析的p型自適應(yīng)有限元方法[J]. 余志剛,盧文秀,褚福磊.  清華大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2008(08)
[3]一種新的基于方向?qū)?shù)的二維自適應(yīng)網(wǎng)格生成算法[J]. 王禮廣,蔡放,熊岳山.  國防科技大學(xué)學(xué)報. 2007(06)
[4]h-型自適應(yīng)有限元法計算重力壩應(yīng)力的能量誤差控制標(biāo)準(zhǔn)[J]. 李俊杰,李留強.  中國科技論文在線. 2007(09)
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[6]有限元法的應(yīng)用現(xiàn)狀研究[J]. 于亞婷,杜平安,王振偉.  機械設(shè)計. 2005(03)
[7]有限元后驗誤差估計方法的研究進展[J]. 王建華,楊磊,沈為平.  力學(xué)進展. 2000(02)
[8]自適應(yīng)有限元方法及其工程應(yīng)用[J]. 郭書祥.  力學(xué)進展. 1997(04)
[9]有限元分析中的最優(yōu)離散化[J]. 李潤方.  力學(xué)進展. 1993(03)

博士論文
[1]基于梯度重構(gòu)的后驗誤差估計及自適應(yīng)有限元方法[D]. 易年余.湘潭大學(xué) 2011

碩士論文
[1]弱不連續(xù)問題的p型自適應(yīng)有限元及其快速求解方法[D]. 王彪.湘潭大學(xué) 2015



本文編號：2974261