科學(xué)和工業(yè)系統(tǒng)在許多分支往往受到各種類型的噪聲和不確定性的影響.我們通常使用Brown運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)屬性來(lái)描述這些影響.從而發(fā)展出由Brown運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程.這個(gè)方程是日本數(shù)學(xué)家K.Ito在1949年第一次定義出來(lái)的,就是我們熟知的Ito隨機(jī)積分.形如：dx（t）= μx（t）dt+σx（t）dB（t）.積分形式為隨機(jī)微分方程的理論發(fā)展的很迅速.在過(guò)去的一個(gè)世紀(jì),Lyapunov第二方法亦有重要發(fā)展,并且對(duì)現(xiàn)代動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性的發(fā)展有著重要影響.自然的,Lya-punov第二方法被很多人用于處理隨機(jī)穩(wěn)定性.對(duì)于隨機(jī)微分方程的Lyapunov第二方法詳細(xì)的闡述也有很多,并發(fā)展出了許多新概念,其中比如LaSalle不變?cè)?Razumikhin定理以及其他比較重要的工作.盡管這種隨機(jī)微分方程有許多明顯的優(yōu)勢(shì),但一些基于Brown擴(kuò)散的模型也不能對(duì)很多動(dòng)力系統(tǒng)過(guò)程提供充分的描述.為了捕捉一些相對(duì)具有異常屬性的物理系統(tǒng),許多物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家建立了一些不同種類的數(shù)學(xué)模型：分?jǐn)?shù)階動(dòng)力方程,分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck方程,分?jǐn)?shù)階Brown運(yùn)動(dòng),廣義Langevin方程,跳擴(kuò)散模型,從屬La... 

【文章來(lái)源】：吉林大學(xué)吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：61 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 背景知識(shí)
    1.2 隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性
    1.3 分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck方程
    1.4 帶有Markov切換的隨機(jī)微分方程
    1.5 預(yù)備知識(shí)
        1.5.1 隨機(jī)微分方程的一些基本概念
        1.5.2 Levy過(guò)程的一些概念
    1.6 本文的主要工作
第二章 分?jǐn)?shù)階Fokker-Planck方程的隨機(jī)穩(wěn)定性
    2.1 簡(jiǎn)介
    2.2 Ito-Doeblin方程
    2.3 隨機(jī)穩(wěn)定性
        2.3.1 一些逆α-stable從屬子的性質(zhì)
        2.3.2 一些關(guān)于隨機(jī)微分方程的定義
        2.3.3 隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性
    2.4 例子
第三章 帶有Markov切換的隨機(jī)微分方程的LaSalle型穩(wěn)定性
    3.1 簡(jiǎn)介
    3.2 帶有Markov切換的隨機(jī)微分方程的指數(shù)穩(wěn)定性
    3.3 帶有Markov切換的隨機(jī)微分方程的LaSalle型穩(wěn)定性
        3.3.1 LaSalle型穩(wěn)定性定理
        3.3.2 定理的證明
        3.3.3 例子
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介及在學(xué)期間所取得的科研成果
后記和致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]RAZUMIKHIN-TYPE THEOREM FOR NEUTRAL STOCHASTIC FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH UNBOUNDED DELAY[J]. 吳付科,胡適耕,毛學(xué)榮.  Acta Mathematica Scientia. 2011(04)



本文編號(hào)：2960135