在統(tǒng)計力學中,Fokker-Planck方程是描述粒子的布朗運動,在阻力或隨機力的影響下,粒子概率密度函數(shù)隨速度及時間和空間位置演化的一類無界區(qū)域上偏微分方程.但是由于目前對這個方程的非線性特征認識有限使得人們很難找到其精確解,因此設計高效的數(shù)值算法來求解非線性Fokker-Planck方程是十分必要的.已有的文獻中,利用組合Laguerre函數(shù)結合區(qū)域分解譜方法求其數(shù)值解,會造成許多理論分析和數(shù)值計算上的麻煩,比如數(shù)值解在相鄰子區(qū)域公共邊界的匹配問題等.所以,本文考慮利用權函數(shù)X（v）≡1的Hermite函數(shù)作為基函數(shù)的逼近方法求其數(shù)值解.主要優(yōu)點是算法格式有長時間的穩(wěn)定性,還有就是誤差分析更簡單.本文研究全直線上簡化的和非線性的Fokker-Planck方程的譜和擬譜方法.首先,在第二章中介紹廣義Hermite函數(shù)的定義及性質和一些正交逼近、插值理論的基本結果及有關時間方向上的差分逼近結果.這些結果是本文建立全直線上Fokker-Planck方程全離散譜和擬譜方法的數(shù)學基礎.在第三章中,以帶伸縮因子的廣義Hermite函數(shù)為基函數(shù)展開全直線上簡化的Fokker-Planck方程的數(shù)... 

【文章來源】：河南科技大學河南省

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 課題來源
    1.2 課題研究的背景及意義
        1.2.1 課題研究的背景
        1.2.2 課題研究的意義
    1.3 國內外研究的現(xiàn)狀
    1.4 課題研究的主要內容及結果
        1.4.1 主要研究內容
        1.4.2 主要結果
    1.5 本文的結構
第2章 預備知識
    2.1 Hermite正交逼近
    2.2 Hermite插值逼近
    2.3 時間方向的差分逼近
第3章 簡化Fokker-Planck方程的譜方法
    3.1 簡化Fokker-Planck方程的廣義Hermite譜方法
        3.1.1 引言
        3.1.2 譜格式及收斂性證明
        3.1.3 數(shù)值結果
第4章 非線性Fokker-Planck方程的譜和擬譜方法
    4.1 非線性Fokker-Planck方程的全離散譜方法
        4.1.1 引言
        4.1.2 非線性Fokker-Planck方程的全離散譜格式
        4.1.3 收斂性分析
        4.1.4 穩(wěn)定性分析
        4.1.5 數(shù)值結果
    4.2 非線性Fokker-Planck方程的全離散擬譜方法
        4.2.1 引言
        4.2.2 非線性Fokker-Planck方程的全離散擬譜格式
        4.2.3 收斂性分析
        4.2.4 穩(wěn)定性分析
        4.2.5 數(shù)值結果
第5章 總結與展望
    5.1 全文工作總結
    5.2 未來工作展望
參考文獻
致謝
攻讀學位期間的研究成果


【參考文獻】：
期刊論文
[1]非線性Fokker-Planck方程的Hermite譜配置方法[J]. 王天軍,楊森.  安徽工業(yè)大學學報(自然科學版). 2012(04)
[2]無界域上一類半線性波動方程的全離散譜格式[J]. 黃瑜,徐承龍.  同濟大學學報(自然科學版). 2012(04)

碩士論文
[1]無界區(qū)域上熱傳導方程的混合譜方法[D]. 張瓊.河南科技大學 2015



本文編號：2945784