本文針對芬斯勒度量的共形向量場、旗曲率以及射影Ricci曲率的相關(guān)問題展開了研究,并取得了若干有意義的研究結(jié)果。首先,本文研究了Kropina度量的共形向量場,刻畫了Kropina度量的共形向量場的等價(jià)條件,在此基礎(chǔ)上,利用導(dǎo)航數(shù)據(jù)（h,W）完全確定了具有弱迷向旗曲率的Kropina度量的共形向量場。其次,研究了具有某些特殊旗曲率性質(zhì)的芬斯勒度量。一方面,考慮了具有弱迷向旗曲率的芬斯勒度量,得到了具有弱迷向旗曲率的芬斯勒度量所滿足的一個(gè)偏微分方程組。另一方面,證明了具有常數(shù)平均Berwald曲率的芬斯勒度量的H-曲率必然為零。進(jìn)一步,討論了具有標(biāo)量旗曲率且具有常數(shù)平均Berwald曲率的芬斯勒度量,得到了旗曲率K所滿足的一個(gè)恒等式,并在維數(shù)n大于2的條件下,證明了此時(shí)的非黎曼的芬斯勒度量具有常數(shù)旗曲率。最后,研究了芬斯勒幾何中的射影Ricci曲率,給出了關(guān)于芬斯勒度量的射影Ricci曲率的一個(gè)比較定理。此外,我們還刻畫了兩個(gè)共形相關(guān)的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的關(guān)系,進(jìn)而證明了兩個(gè)位似相關(guān)芬斯勒度量的射影Ricci曲率相等。 

【文章來源】：重慶理工大學(xué)重慶市

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 研究背景與發(fā)展現(xiàn)狀
    1.2 文章結(jié)構(gòu)及主要研究結(jié)果
        1.2.1 關(guān)于Kropina度量的共形向量場的研究
        1.2.2 具有某些特殊旗曲率性質(zhì)的芬斯勒度量
        1.2.3 射影Ricci曲率的比較定理及共形不變性
2 預(yù)備知識
    2.1 芬斯勒度量及相關(guān)定義
    2.2 芬斯勒幾何中的重要幾何量
    2.3 芬斯勒幾何中的共形向量場
3 關(guān)于Kropina度量的共形向量場的研究
    3.1 Kropina度量的共形向量場的等價(jià)刻畫
    3.2 具有弱迷向旗曲率的Kropina度量的共形向量場
4 具有某些特殊旗曲率性質(zhì)的芬斯勒度量
    4.1 具有標(biāo)量旗曲率的芬斯勒度量的若干重要恒等式
    4.2 具有標(biāo)量旗曲率的芬斯勒度量的若干定理
5 射影Ricci曲率的比較定理與共形不變性
    5.1 射影Ricci曲率的一個(gè)比較定理
    5.2 射影Ricci曲率的共形不變性
6 結(jié)束語
致謝
參考文獻(xiàn)
個(gè)人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及取得的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號：2940081