發(fā)布時(shí)間：2020-12-25 00:17

　　本文主要基于Lifshitz-Petrich模型,研究該模型的動(dòng)力學(xué)方程在時(shí)間方向的數(shù)值求解,主要包括一階半隱格式,分裂格式,以及標(biāo)量輔助變量法.動(dòng)力學(xué)方程主要包括Allen-Cahn和Cahn-Hilliard這兩類與時(shí)間相關(guān)的非線性方程.求解這類非線性方程最困難的部分是如何處理非線性項(xiàng).在半隱格式中,主要通過(guò)在時(shí)間方向上對(duì)非線性項(xiàng)顯式處理,線性項(xiàng)隱式處理從而求解動(dòng)力學(xué)方程,其誤差階可以達(dá)到一階精度.分裂格式類似于半隱格式,也是通過(guò)在時(shí)間方向上對(duì)非線性項(xiàng)顯式處理,但對(duì)線性項(xiàng)分裂處理.通過(guò)馮諾依曼穩(wěn)定性分析可以確定分裂參數(shù)的取值范圍,從而保證格式的無(wú)條件穩(wěn)定,但是數(shù)值結(jié)果表明其誤差階依賴于分裂參數(shù)的選擇并且不能達(dá)到一階.最后我們運(yùn)用最新提出的標(biāo)量輔助變量法來(lái)求解我們的模型.我們運(yùn)用此方法的思想到Lifshitz-Petrich模型中構(gòu)造了一階格式,二階BDF2格式以及二階Crank-Nicolson格式三種時(shí)間離散格式去求解Cahn-Hilliard方程,并驗(yàn)證了該方法的高效性和精度.通過(guò)對(duì)這類數(shù)值離散格式的研究,我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)量輔助變量法不僅可以保證能量耗散,而且便于構(gòu)造一階,二階的時(shí)間... 

【文章來(lái)源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁(yè)數(shù)】：53 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１?⑷，（６），沁），（４是層狀相結(jié)構(gòu)一階半隱格式不同時(shí)間的數(shù)值解的變化??圖；（ｅ），（／），〇？），＆）是六轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)一階半隱格式不同時(shí)間的數(shù)值解的變化圖；??（ｉ），Ｇｌ，?（Ａ〇，⑴是十二轉(zhuǎn)對(duì)稱準(zhǔn)晶結(jié)?

?（ｋ）?ｔ?＝?２０００?（１）?ｔ?＝?３０００??圖２．１?⑷，（６），沁），（４是層狀相結(jié)構(gòu)一階半隱格式不同時(shí)間的數(shù)值解的變化??圖；（ｅ），（／），〇？），＆）是六轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)一階半隱格式不同時(shí)間的數(shù)值解的變化圖；??（ｉ），Ｇｌ，?（Ａ〇，⑴是十二轉(zhuǎn)對(duì)稱準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)一階半隱格式不同時(shí)間的數(shù)值解的變化圖??２．層狀相結(jié)構(gòu)，六轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，十二轉(zhuǎn)對(duì)稱準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)誤差的二范數(shù)（２．１．５）變化結(jié)果??如圖２．２所示??Ｉｆｆ＊??????????１?１Ｇ４???????１０＊?｜???？＾ｒ?丨?，￡？?』??卞?Ｖ、?Ｉ?１．、?丄、??＼?Ｉ?ｖ？￣—、?＂，??１０＇＊?、?１?１Ｃ＊?＼??＾?、、、、．＇?＃?１??＃?、＇、、?一?、、?Ｉ?＇、??＾?＇、＇、」?＂?、、、?１?、、、＇＇??￣￣；￣￣—￣￣１０?？?？?、?，ｃ＇Ｋ〇?？￣￣；?Ｕ?２?ｉ?１〇４〇—？￣￣；?？￣￣；￣￣５■—??．Ｉｆ＊?．１６＊?ｘｌＣ＾??（ａ）層狀相?（ｂ）六轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)?（ｃ）十二轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)??圖２．２⑷，⑷，⑷分別為ＡＵｅｎ?－?Ｃ＊ａ／ｍ方程一階舉隱格式對(duì)應(yīng)的層狀相結(jié)構(gòu)，六轉(zhuǎn)??對(duì)稱結(jié)構(gòu)

圖２．３?（ａ），⑷，．（ｃ）分別為池ｅｎ?—Ｃａ／ｍ方程一Ｐ介半隱格式層狀相結(jié)構(gòu)，六轉(zhuǎn)對(duì)稱結(jié)??


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