由于不動點理論解決了隱函數(shù)存在定理、微分方程初值問題解的存在唯一性等一系列應(yīng)用問題,促使數(shù)學(xué)家們對其進行了深入和廣泛研究。特別是近幾十年來,隨著計算機的不斷發(fā)展,國內(nèi)外數(shù)學(xué)學(xué)者引入了各種迭代方法去逼近非線性映射的不動點并應(yīng)用其解決某些實際問題。因而研究各種非擴張型映射的不動點問題以及各種迭代格式下不動點的收斂問題是十分必要的。本文主要從以下幾個方面研究了Banach空間中非擴張型映射的不動點定理和穩(wěn)定點性質(zhì),全文涉及了如下四部分內(nèi)容:首先,闡述了不動點理論和迭代格式的研究背景及其在Banach空間中的發(fā)展現(xiàn)狀,為本文的研究工作提供了正確的方向。其次,研究平均非擴張集值映射的不動點和穩(wěn)定點問題,首先將Nadler定理和Lim定理推廣到平均非擴張集值映射的情形,同時利用Banach幾何性質(zhì)、漸近穩(wěn)定點序列、漸近中心、漸近半徑等給出平均非擴張集值映射具有穩(wěn)定點的充要判據(jù),從而將非擴張集值映射的研究成果推廣到平均非擴張集值映射的情形。再次,引入新的迭代格式并利用I條件、半緊映射和Opial性質(zhì)研究該迭代格式下（α,β）-廣義混合映射的強收斂和弱收斂問題,并給出滿足定理條件的（α,β）-廣義混合... 

【文章來源】：哈爾濱理工大學(xué)黑龍江省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題來源和研究的目的及意義
        1.1.1 課題來源
        1.1.2 課題研究的目的及意義
    1.2 國內(nèi)外研究發(fā)展?fàn)顩r
        1.2.1 不動點理論的發(fā)展?fàn)顩r
        1.2.2 關(guān)于迭代格式的發(fā)展?fàn)顩r
    1.3 本文的主要內(nèi)容
第2章 Banach中間中平均非擴張集值映射的穩(wěn)定點
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 Nadler不動點定理和Lim不動點定理的推廣
    2.4 平均非擴張集值映射具有穩(wěn)定點的充要判據(jù)
    2.5 本章小結(jié)
第3章 （α,β）-廣義混合映射的吸收點和收斂性
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 一致凸Banach空間中（α,β）-廣義混合映射的收斂性
    3.4 本章小結(jié)
λ條件的廣義非擴張映射的收斂性">第4章 滿足C_λ條件的廣義非擴張映射的收斂性
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識
λ條件的廣義非擴張映射的收斂性定理">    4.3 滿足C_λ條件的廣義非擴張映射的收斂性定理
    4.4 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：2923122