發(fā)布時(shí)間：2020-12-05 03:32

　　本文研究了某些非線性偏微分方程的精確解.在數(shù)學(xué)物理領(lǐng)域提出了很多非線性微分方程,這些方程由于非線性導(dǎo)致求解的困難.特別是精確解的構(gòu)造成為非線性科學(xué)領(lǐng)域的主要問題之一.一方面,一些系統(tǒng)的方法被提出并得到極大的發(fā)展,如反散射方法,貝克隆變換方法,雙線性方法等等.這些方法不僅可以用來求單行波解,還可以用來求多行波解.另一方面,人們提出了很多直接方法來尋找精確解.一個(gè)被廣泛使用的方法是直接展開法,就是假設(shè)解的形式,里面含有待定系數(shù),然后代入方程,確定這些系數(shù).用這個(gè)方法求得了很多非線性微分方程的精確解.文章中我們利用兩個(gè)很新的方法研究非線性微分方程的單行波解.這兩個(gè)方法分別是多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)方法和試探方程法.多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)方法可以用來確定很多非線性微分方程的所有單行波解的分類.如果一個(gè)微分方程能夠化成求積分形式,就可以利用多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)去分類它的解.如果非線性微分方程不能約化為積分形式,就可以利用試探方程法去分離出一個(gè)因子方程,就是所謂的試探方程,這個(gè)因子方程是可以約化成積分形式的,進(jìn)而再利用多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)方法求試探方程的精確解.這就得到了原方程的精確解.本文首先利用多項(xiàng)式完全判... 

【文章來源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題背景
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要內(nèi)容及結(jié)構(gòu)
第2章 多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)法與試探方程法概述
    2.1 多項(xiàng)式完全判別系統(tǒng)法
    2.2 試探方程法
    2.3 本章小結(jié)
第3章 某些非線性數(shù)理方程單行波解的分類
    3.1 Zhiber－Shabaut方程的精確行波解
    3.2 Landau-Ginzburg-Higgs方程的解的討論
    3.3 Klein-Gordon方程的解的分類
    3.4 K（m,n）方程精確行波解
        3.4.1 m=1,n=3時(shí)k（m,n）方程精確解的分類
        3.4.2 m=?,n=3/2時(shí)k（m,n）方程精確解的分類
    3.5 本章小節(jié)
第4章 利用試探方程法求某些非線性數(shù)理方程的精確解
    4.1 Bretherton方程新的精確行波解
    4.2 對(duì)形變Boussioesq方程的應(yīng)用
    4.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：2898794