隨著科學的飛速發(fā)展,人們開始用網(wǎng)絡的思維來研究自然與社會生活。隨著研究的深入,學者們提出了很多不同類型的網(wǎng)絡模型,如規(guī)則網(wǎng)絡、確定性網(wǎng)絡、隨機網(wǎng)絡、小世界網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡等。 在復雜網(wǎng)絡的研究中,同步是大家非常感興趣的動力學現(xiàn)象。在實際生活中,我們也經常能夠發(fā)現(xiàn)同步現(xiàn)象存在于各個領域。通過對同步深入的了解,我們可以加大對人們有利的同步,而減少對我們不利的同步。Winfree發(fā)現(xiàn)了一種數(shù)學方法,它可以有效地處理集體同步現(xiàn)象,在振子間的耦合作用比較小的時候,通過位相能夠使得對振子運動狀態(tài)的描述更加簡單,后來他還通過平均場近似方法給出了振子位相的演化方程。Kuramoto基于Winfree的研究,提出了耦合相振子的網(wǎng)絡模型—Kuramoto模型。 在本論文中,我們考慮一種特殊的Kuramoto模型,在這個系統(tǒng)內,各振子是通過全局耦合網(wǎng)絡連接的,振子的自然頻率服從離散的雙峰分布,這種分布是基于洛侖茲分布改變得到的。我們主要研究在不同參數(shù)下系統(tǒng)的各種同步行為,如行波態(tài)、駐波態(tài)、靜止同步態(tài)等,并研究不同的同步態(tài)之間轉化的臨界值的變化情況。 在已有的Kuramoto模型的基礎上,對振子的自然頻率的分布做一定的變化,使其變成離散分布,并通過參數(shù)的改變研究對振子系統(tǒng)同步狀態(tài)的影響,觀察每個同步狀態(tài)之間轉變的臨界值的變化趨勢,并分析其理論意義。通過參數(shù)ωd改變自然頻率分布的對稱性,我們發(fā)現(xiàn)它不僅僅是使得各個同步狀態(tài)之間的臨界值發(fā)生了變化,而且同步狀態(tài)本身也會發(fā)生改變,加強自然頻率分布的非對稱性會降低同步狀態(tài)之間轉換的臨界值,并且很強的非對稱性是不利于出現(xiàn)駐波態(tài)的。本論文中我們詳細說明了這種現(xiàn)象發(fā)生的原因與詳細過程。
【學位單位】：北京郵電大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2015
【中圖分類】：O157.5
【部分圖文】：

Pe’當概率P小于時，該網(wǎng)絡會表現(xiàn)為一些團簇，這些團簇是獨立的；當概率P大于寸，該網(wǎng)絡會表現(xiàn)為一個連同的團簇，如圖2-2。I ri c— J J c , --=^ cj, ,-Ti H r jt「“ c-jrj. _? r 一I ? IX. . I ? , Tl, I y 1 i I—^ PUfJ『I C U.漏?讓■ d 讓 iJ ■ d ? LTU ? _ r_ c ±1^ J iin：'zi: ^ if- i I 醫(yī)? II ——I I I f-i ?—-1 f -I ■瞧I— ?4?4 gj "-l"* f-*t 1 J onr _ " , u uif —F L -U CXI sjidbJ cxLt"p=0.315 p=0.525圖2-2解釋隨機網(wǎng)絡中的臨界概率如圖2-2所示，由2525方格組成的網(wǎng)絡，任意兩點相連的概率為P。對于圖2-2左側，p = 0.315,低于閾值。對于圖2-2右側;? = 0.525，高于閾值。由圖可見，對于小于閾值的情況下，網(wǎng)絡并未表現(xiàn)為大團簇，而與之相反，當大于閾值的情況出現(xiàn)時，網(wǎng)絡表現(xiàn)為一個大團族。2.3.3 小世界網(wǎng)絡社交網(wǎng)絡中，每個個體大多數(shù)情況下會認識他們的同學、同事、鄰里，不過同時也有可能有一些在遙遠地方的朋友，我們稱之為“小世界（Small World)現(xiàn)象”

如圖3-1所示，一個復平面上，設定系統(tǒng)中的所有節(jié)點在單位圓上運動，釆用這

其依據(jù)自身初始頻率振動，同時脫離同步團，此現(xiàn)象被稱作部分同步。伴隨逐漸增大，被吸引到同步團中的振子數(shù)目也逐漸增加，如圖3-3所示即為『?的變化。從數(shù)值模擬的結果中可以看出來，取決于而不取決于初始條件。假設相振子的自然頻率CP,.遵循一定的分布函數(shù)，從圖3-4中可以看出，對于耦合強度如果尺小于一定的臨界閾值不管其開始時的處于何種狀態(tài)，振子都會依照自身的自然頻率運動，r(0趨近于0(iri〃），就如同彼此間沒有稱合作用一般；當K逐漸增大以致大于上述狀態(tài)會不再穩(wěn)定，r⑴將迅速增大
【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 劉強,方錦清,李永,梁勇;探索小世界特性產生的一種新方法[J];復雜系統(tǒng)與復雜性科學;2005年02期

2 吳金閃,狄增如;從統(tǒng)計物理學看復雜網(wǎng)絡研究[J];物理學進展;2004年01期

本文編號：2894386