作為泛函分析重要組成部分的譜理論,在數(shù)學和物理學的許多分支都有著廣泛的應(yīng)用,如矩陣理論、函數(shù)理論、復分析、微分與積分方程、控制論和量子物理學等.線性算子譜理論的研究由來已久,日趨成熟,應(yīng)用范圍也隨之擴大.作為線性算子的自然推廣,線性關(guān)系譜理論的研究成為必然.近年來,R.Cross與T.Alvarez等人致力于把線性算子的Fredholm理論推廣到線性關(guān)系上,極大地豐富了譜理論的研究內(nèi)容.線性算子的局部譜理論和拓撲一致降指數(shù)對線性算子經(jīng)典Fredholm理論在研究方法和研究內(nèi)容上的創(chuàng)新和豐富,啟發(fā)我們討論線性關(guān)系的局部譜理論和拓撲一致降指數(shù),以期對線性關(guān)系Fredholm理論的研究起到同樣的作用.本文主要研究線性算子的局部譜理論與拓撲一致降指數(shù)在線性關(guān)系上的推廣.所得主要結(jié)果有兩個方面:一方面是關(guān)于線性關(guān)系的單值擴張性的討論.我們適當定義了線性關(guān)系的單值擴張性;利用線性關(guān)系的零維與虧維討論半Fredholm線性關(guān)系的單值擴張性,把Finch關(guān)于半Fredholm算子的單值擴張性的相關(guān)結(jié)論推廣到半Fredholm線性關(guān)系上;利用升降指數(shù)、解析核與擬冪零部分等工具給出了擬Fredholm線性關(guān)系有單值擴張性的等價刻畫,把Ainea關(guān)于擬Fredholm算子有單值擴張性的等價刻畫推廣到擬Fredholm線性關(guān)系上.另一方面是關(guān)于線性關(guān)系的拓撲一致降指數(shù)的討論.我們適當定義了線性關(guān)系的拓撲一致降指數(shù);把Grabiner關(guān)于線性算子的拓撲一致降指數(shù)的相關(guān)結(jié)論推廣到線性關(guān)系上,得到了線性關(guān)系的拓撲一致降指數(shù)的等價刻畫及結(jié)構(gòu)定理.
【學位單位】：福建師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O177
【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
中文文摘
緒論
第1章 預備知識
第2章 線性關(guān)系的單值擴張性
    2.1 解析核、擬冪零部分與單值擴張性
    2.2 半Fredholm線性關(guān)系的單值擴張性
    2.3 擬Fredholm線性關(guān)系的單值擴張性
第3章 線性關(guān)系的拓撲一致降指數(shù)
    3.1 拓撲一致降指數(shù)的定義
    3.2 拓撲一致降指數(shù)的特征與結(jié)構(gòu)
第4章 結(jié)論
    4.1 總結(jié)
    4.2 不足與展望
    4.3 有待進一步研究的問題
參考文獻
攻讀學位期間承擔的科研任務(wù)與主要成果
致謝
個人簡歷

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本文編號：2893856