在數(shù)學(xué)機械化和偏微分方程的研究中,用輔助微分方程方法構(gòu)建非線性偏微分方程的精確解是其重要內(nèi)容,本文在已有的輔助微分方程的基礎(chǔ)上通過使用G'/G-展開法和廣義Riccati方程結(jié)合構(gòu)造新的雙輔助方程法.三輔助方程法和擴展的三輔助方程法獲得了：(1)色散水波方程(2)Sharma-Tasso-Olver方程.(3)廣義變系數(shù)KdV-Burgers方程,(4)廣義(2+1)維淺水波方程的新的混合作用解.這些新的混合作用解包括復(fù)數(shù)函數(shù)解、有理函數(shù)解、三角函數(shù)解、雙曲函數(shù)解等多種函數(shù)類型的豐富解.
【學(xué)位單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O175.29
【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
1 前言
    1.1 背景及意義
    1.2 非線性偏微分方程精確解的求解方法
    1.3 本文的主要內(nèi)容
2 一個新的雙輔助方程展開法與色散水波方程的精確解構(gòu)造
    2.1 引言
    2.2 新的雙輔助方程展開法
    2.3 方程的解
    2.4 本章小結(jié)
3 Sharma-Tasso-OIver方程新的精確解
    3.1 引言
    3.2 新的雙輔助微分方程方法
    3.3 方程（3.1.1）的解
    3.4 本章小結(jié)
4 廣義變系數(shù)KdV-Burger's方程新的精確解
    4.1 引言
    4.2 三輔助方程展開法
    4.3 廣義變系數(shù)KdV-Burgers方程的解
    4.4 本章小結(jié)
5 廣義（2+1）維淺水波方程新的精確解
    5.1 引言
    5.2 擴展的三輔助方程法
    5.3 方程（5.1.1）的解
    5.4 本章小結(jié)
6 全文總結(jié)
參考文獻
附錄：各章中的表格
2（ξ）方程的解'>    A.1 廣義Riccati方程Φ'（ξ）=A+BΦ（ξ）+CΦ²（ξ）方程的解
    A.2 方程G"（θ）+λG'（θ）+μG（θ）=0的G'（θ）/G（θ）形式解
2（η）+RF（η）F'（η）+P（F'（η））²的F'（η）/F（η）形式解'>    A.3 方程F（η）F"（η）=QF²（η）+RF（η）F'（η）+P（F'（η））²的F'（η）/F（η）形式解
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間的研究成果

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前7條

1 劉秀玲;李金花;胡斌;;(2+1)維淺水波方程的新精確解[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2008年04期

2 劉式達,劉式適;湍流的KdV-Burgers方程模型[J];中國科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1991年09期

3 劉正榮;唐昊;;KdV方程和mKdV方程的新奇異解(英文)[J];華南理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年10期

4 孫峪懷;楊少華;王佼;劉福生;;非線性Chaffee-Infante反應(yīng)擴散方程的新精確解[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年03期

5 梅建琴;張鴻慶;;2+ 1維廣義淺水波方程的類孤子解與周期解[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2005年06期

6 趙云梅;;利用試探函數(shù)法求耦合KdV方程組的精確解[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年06期

7 呂海玲;明清河;于金倩;;廣義KdV-Burgers方程的精確解(英文)[J];曲阜師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年03期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 謝福鼎;Wu-Ritt消元法在偏微分代數(shù)方程中的應(yīng)用[D];大連理工大學(xué);2002年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 母美榮;（2+1）-維薛定諤方程的Lie對稱、一維優(yōu)化系統(tǒng)及約化[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2014年

本文編號：2891595