度量次正則性及其相關(guān)的誤差界、弱sharp極小值等正則性性質(zhì)在集值分析、優(yōu)化理論及其應(yīng)用中起著非常重要的作用.鑒于其在實際應(yīng)用中的局限性,近年來許多學者考慮了更一般的廣義度量次正則性,其中包括φ-度量次正則性、Holder度量次正則性及Pseudo度量次正則性等.本文的研究工作圍繞著廣義實值函數(shù)的廣義適定性、集值映射的廣義度量次正則性及其穩(wěn)定性展開,其主要內(nèi)容分為以下四個部分:一、主要研究廣義實值函數(shù)的廣義適定性.我們分別在距離空間中利用下降方向和在Banach空間中利用次微分給出廣義適定性的一些初始形式及對偶形式的充分條件.二、主要研究ψ-度量次正則性及度量次正則的穩(wěn)定性.首先,我們基于廣義適定性的結(jié)論給出一些ψ-度量次正則性的充分及必要條件.其次,借助于變分分析的方法和技巧,我們給出度量次正則性在小的局部Lipschitz連續(xù)映射擾動下具有穩(wěn)定性的充分條件及等價刻畫.三、在一類光滑空間中研究了 Holder度量次正則性.與現(xiàn)有結(jié)論主要借助具有“一階”變分行為的Clarke、Frechet次微分及法錐等給出的條件不同,我們主要利用具有“二階”變分行為的proximal次微分、法錐等工具在一類光滑空間中給出一些Holder度量次正則的對偶形式的充分條件.四、在Asplund空間中研究了 Pseudo度量次正則性及其穩(wěn)定性.我們首先利用Frechet次微分及法錐給出一些新的Pseudo度量次正則的對偶形式的充分條件.其次我們給出Pseudo度量次正則性在一種小的p次弱光滑映射擾動下具有穩(wěn)定性的等價刻畫.
【學位單位】：云南大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O177
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 概述
    1.1 度量正則性
    1.2 度量次正則性
    1.3 廣義度量次正則性
    1.4 本文工作
第二章 預(yù)備知識
第三章 完備距離空間上廣義實值函數(shù)的廣義適定性
    3.1 適定性簡介
    3.2 廣義實值函數(shù)適定性的充分條件
    3.3 含參變量廣義實值函數(shù)的一致弱sharp極小值
第四章 集值映射的廣義度量次正則性
    4.1 廣義度量次正則的充分條件
    4.2 度量次正則的穩(wěn)定性
第五章 光滑空間上集值映射的Holder度量次正則性
2-空間簡介'>    5.1 （?）²-空間簡介
    5.2 Holder度量次正則的對偶性充分條件
    5.3 Holder度量次正則的點基形式充分條件
第六章 Asplund空間上集值映射的Pseudo度量次正則及其穩(wěn)定性
    6.1 Pseudo度量次正則性簡介
    6.2 Pseudo度量次正則性的充分條件
    6.3 Pseudo度量次正則的穩(wěn)定性
第七章 總結(jié)及展望
參考文獻
攻讀博士學位期間完成的科研成果
致謝

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本文編號：2888662