時滯微分方程是具有時間滯后的微分方程,它用于描述既依賴于當(dāng)前狀態(tài)也依賴于過去狀態(tài)的發(fā)展系統(tǒng).由于充分考慮了歷史對當(dāng)前狀態(tài)的影響,它在力學(xué)、生物學(xué)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、保密通訊和經(jīng)濟(jì)學(xué)等諸多領(lǐng)域都有重要應(yīng)用.隨著近些年對結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)研究的深入,時滯系統(tǒng)混沌的研究成為了一個重要的課題.在將秩一混沌理論應(yīng)用于某些特定的時滯微分系統(tǒng)的研究中發(fā)現(xiàn),出現(xiàn)上臨界Hopf分支現(xiàn)象的時滯微分方程在周期性外力作用下存在秩一混沌吸引子.由于很多時滯系統(tǒng)中都可能出現(xiàn)上臨界Hopf分支的現(xiàn)象,對時滯系統(tǒng)秩一混沌吸引子的研究是重要的課題.第一章介紹時滯微分方程分支理論及秩一混沌吸引子的發(fā)展歷史、研究現(xiàn)狀、主要的研究方法和取得的成果,介紹時滯微分方程Hopf分支理論和秩一混沌理論基礎(chǔ)知識.第二章利用Hopf分支理論研究一類具有時滯并且?guī)椒礁椀氖仇D–捕食者模型的平衡點的穩(wěn)定性和周期解.利用時滯τ作為分支參數(shù),當(dāng)時滯經(jīng)過某一臨界點時,平衡點的穩(wěn)定性發(fā)生變化并且產(chǎn)生周期解.然后利用Hassard方法,得到分支周期解的分支方向及穩(wěn)定性的判定條件.最后進(jìn)行數(shù)值模驗證理論分析的結(jié)果.第三章應(yīng)用中心流形定理和規(guī)范型理論研究一類具有時滯的Yang-Chen系統(tǒng),推導(dǎo)出系統(tǒng)出現(xiàn)上臨界Hopf分支的條件.給具有上臨界Hopf分支的時滯Yang-Chen系統(tǒng)加上周期激勵項后,可以觀測到秩一混沌吸引子.數(shù)值模擬與理論分析結(jié)果一致.
【學(xué)位單位】：昆明理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論以及預(yù)備知識
    1.1 緒論
        1.1.1 時滯微分方程的Hopf分支理論的發(fā)展概況及研究意義
        1.1.2 時滯微分方程的秩一混沌吸引子的發(fā)展概況及研究意義
    1.2 預(yù)備知識
        1.2.1 時滯微分方程的Hopf分支理論
        1.2.2 時滯微分方程的秩一混沌吸引子理論
    1.3 本文的結(jié)構(gòu)安排
第二章 帶有時滯和平方根項的食餌-捕食者系統(tǒng)的Hopf分支
    2.1 模型的引入
    2.2 局部Hopf分支與穩(wěn)定性分析
    2.3 周期解的穩(wěn)定性和分支方向
    2.4 數(shù)值模擬
    2.5 小結(jié)
第三章 具有一個時滯的Yang-Chen系統(tǒng)在周期激勵下的秩一混沌吸引子
    3.1 模型的引入
    3.2 未擾動系統(tǒng)（3.1.3）的局部Hopf分支與穩(wěn)定性分析
    3.3 未擾動系統(tǒng)（3.1.3）的周期解的穩(wěn)定性和分支方向
    3.4 擾動系統(tǒng)（3.1.4）的秩一混沌吸引子
    3.5 數(shù)值模擬
    3.6 小結(jié)
第四章 總結(jié)與展望
    4.1 總結(jié)
    4.2 研究展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄 發(fā)表/已完成的論文

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 Chang-qin ZHANG;Liping LIU;Ping YAN;Lin-zhong ZHANG;;Stability and Hopf Bifurcation Analysis of a Predator-Prey Model with Time Delayed Incomplete Trophic Transfer[J];Acta Mathematicae Applicatae Sinica;2015年01期

2 ;Stability and Hopf bifurcation of a delayed ratio-dependent predator-prey system[J];Acta Mechanica Sinica;2011年02期

3 魏俊杰;向日葵方程的Hopf分支[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;1996年01期

4 魏俊杰,黃啟昌;以滯量為參數(shù)的向日葵方程的Hopf分支[J];科學(xué)通報;1995年03期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前3條

1 楊文杰;幾類時滯系統(tǒng)的秩一奇異吸引子[D];昆明理工大學(xué);2015年

2 代云仙;時滯微分方程的Hopf分支與秩一混沌吸引子[D];昆明理工大學(xué);2014年

3 林怡平;分支理論在時滯系統(tǒng)中的應(yīng)用[D];上海大學(xué);2005年

本文編號：2888513