生物入侵不但會(huì)打破原有的經(jīng)歷過成千上萬年才進(jìn)化形成的生態(tài)平衡,還會(huì)從根本上改變或破壞生態(tài)面貌,進(jìn)而對(duì)生物多樣性造成威脅,甚至對(duì)人類社會(huì)的發(fā)展帶來難以預(yù)料的損失和難以挽回的影響.生物數(shù)學(xué)家們通過利用數(shù)學(xué)建模的方法對(duì)外來物種在新的生活環(huán)境中的各類表現(xiàn)性狀進(jìn)行模擬與仿真,同時(shí)進(jìn)行邏輯推理,運(yùn)算和求解,使我們更加清晰地認(rèn)識(shí)并預(yù)測(cè)了外來物種的傳播及定植情況.這里所說的外來物種,不僅僅表示動(dòng)物或植物,還可以是某類流行病.本文將利用非局部自由邊界問題討論某類傳染病或者外來物種在新的生存環(huán)境中的傳播情況,將很好地闡明新生或入侵物種對(duì)初值及其生存環(huán)境的依賴.首先,考慮一類非局部SIS傳染病模型.在該類模型中,引入了非局部發(fā)生率,同時(shí)用自由邊界來描述傳染病的傳播過程.其中通過比較原理分析了該類模型解的長(zhǎng)時(shí)間行為,得到了使得該類傳染病被治愈或形成地方病的充要條件.這些結(jié)論讓我們對(duì)該類傳染病的傳播機(jī)制有了更加詳盡的描述和更加深刻的認(rèn)識(shí).事實(shí)上,我們的討論還說明非局部發(fā)生率的引入,加快了傳染病的傳播速度.其次,討論了一類帶非局部空間卷積和自由邊界的Volterra模型.和經(jīng)典的反應(yīng)擴(kuò)散方程相比較,非局部問題最大的困難在于比較原理的缺失.通過在不同的拋物區(qū)域分別建立比較原理,我們得到了使得該類物種傳播或滅亡的充要條件以及當(dāng)傳播發(fā)生時(shí),傳播的快慢程度.特別地,通過利用上下解相繼逐次改進(jìn)的方法,證明了唯一正平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性.同時(shí),考慮了空間非齊性對(duì)物種擴(kuò)散過程的影響.再次,討論了一類非局部反應(yīng)擴(kuò)散方程的行波解.這類問題的邊界由單相Stefan條件決定,并且反應(yīng)項(xiàng)是非擬單調(diào)遞增的.通過分別構(gòu)造兩個(gè)擬增的輔助方程,我們討論了該類問題全局正解的存在唯一性及解的漸近性態(tài).同時(shí),利用相位分析方法還得到了該類自由邊界問題對(duì)應(yīng)的行波及波速.最后,討論了一類非局部擴(kuò)散自由邊界問題.在對(duì)應(yīng)的反應(yīng)擴(kuò)散方程中,對(duì)穿過邊界流量的定義利用了Fick定律.顯然,這種辦法在非局部問題中不可行,因?yàn)榉蔷植繂栴}的解對(duì)空間變量的正則性是未知的.通過推導(dǎo)新的自由邊界條件,我們考慮了對(duì)應(yīng)問題解的適定性。
【學(xué)位單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175.8
【部分圖文】：

圖４．２⑷表示半波，（ｂ）表示長(zhǎng)度為２ｒ０的行波，（ｅ）表示標(biāo)準(zhǔn)的行波，??正如前面提到的半波，對(duì)于自由邊界問題（４．３），現(xiàn)在定義有限長(zhǎng)度的行波解．??對(duì)于ｑ?＞?０，我們要找到一組（ｃ，Ｗ使得??｜?Ｄｗ＂?＋?ｃｗ＇?＋?Ｆ（ｗ）?＝?０，?《?（―ｒ〇，ｒ〇），（４?１３）??＼?＇ｗ（－ｒ〇）?＝?ｗ｛ｒ〇）?＝?０，?ｉｖｆ（－ｒ０）?＞?０，?＾（ｒｏ）?＜?０，?ｗ｛〇?＞?０，?＾?Ｇ??不難看．出問題（４．１３）不是．別的，它：Ｓｉ是問題（４．３）滿足??ｌ（ｔ）?＝．?ｃｔ?—?ｒ〇，?ｒｉｔ）?＝?ｃｔ．＋?ｒ〇?及?ｗ［ｔｒｘ）?＝?ｗ（ｇ），＝?３：?—?ｃｔ??的波方程．故把這樣的稱作長(zhǎng)度為２ｒ０的行波．為了得到問題（４．１３）解的存??在性，我們將對(duì)方程??Ｄｗ＂?＋?ｃｍ＇?＋?Ｆ（ｗ）?＝?０?（４．１４）??利用相平面分析方法．記ｔｔ／?＝奢，則問題（４．１句等價(jià)于??
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本文編號(hào)：2885257